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1、长春市普通高中2019届高三质量监测（二）数学试题卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.zii2，则在复平面内z对应的点位于已知复数A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.集合A{x
2、2x0},B{1,0,1,2,3}，则AIBA.{1,0,1,2}B.{1,0,1}C.{0,1,2}D.{1,2,3}3.命题“xR，ex≥x1”的否定是A.xR，exx1C.xR，exx1B.x0R，ex0≥x01D.x0R，ex0x014.下列函数中，在(0,)
3、内单调递减的是A.y22xB.yx-1C.ylog11D.yx22xa1x2x5.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A.32B.64C.32D.8336.等差数列{an}中，Sn是它的前n项的和，a2a310，S654，则该数列的公差d为A.2B.3C.4D.67.右边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；
4、②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只股票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是A.1B.2C.3D.42019长春二模理科数学第1页共9页4035302520151050123456789101112收盘价/元甲收盘价/元乙8.直线y2x绕原点顺时针旋转45得到直线l，若l的倾斜角为，则cos2的值为A.8+10B.810C.-4D.4101055uuuruuuruuur9.正方形ABCD边长为2，点E为BC边的中点，F为CD边上一点，若AFAE
5、AE
6、2，uuur则
7、AF
8、
9、A.3B.5C.3D.522DFCEAB10.已知曲线ysinx在点P(x0,sinx0)(0≤x0≤)处的切线为l，则下列各点中不可能在直线l上的是A.(1,1)B.(2,0)C.(1,2)D.(4,1)11.已知双曲线x2y21(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F2且与渐近线垂直a2b2的直线分别与该渐近线和y轴相交于A，B两点，O为坐标原点，若SAOF12，则双曲线SAOB的离心率为，A.2B.3C.2D.512.定义在[0,]上的函数ysin(x)(0)有零点，且值域M[1,)，则62的取值范围是A.[14
10、B.4,2]C.14D.1,][[,][,2]2336362019长春二模理科数学第2页共9页二、填空题：本题共4小题，每小题5分.xy≤x,y2013.已知实数满足≤，则zx2y的最大值为.xy0≥0x14.直线y2x与抛物线x2=4y围成的封闭图形的面积为.15.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，a2，acosBbsinAc，则ABC的面积的最大值为.16.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M,N,E,F分别是A1B1,AD,B1C1,C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为，
11、CE和该截面所成角的正弦值为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a11,a2,a3,S41成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{(1)nan}的前2n项和T2n.18.(本小题满分12分)某研究机构随机调查了A,B两个企业各100名员工，得到了A企业员工收入的频数分布表以及B企业员工收入的统计图如下：A企
12、业工资人数[2000,3000)5[3000,4000)10[4000,5000)20[5000,6000)42[6000,7000)18[7000,8000)3[8000,9000)1[9000,10000]1（1）若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；（2）①若从A企业收入在[2000,5000)的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后2019长春二模理科数学第3页共9页在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在[3000,4000)的人数X的分布列；②若你是一名即将就业的大学生，根
13、据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.19.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯形AB∥CD，BAD90,CD2AB2，PA平面ABCD，PAAD2,M是PC的中点.(1)求证:平面PBC平面BMD；
