2014海淀高三二模数学理科

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）2014.05一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.的值为（）A.B.C.D.2.已知命题：“，有成立”，则为（）A.,有成立B.,有成立C.,有成立D.,有成立3.执行如图所示的程序框图，若输出的为4，则输入的应为()A.B.16C.或8D.或16否是开始结束输入输出4.在极坐标系中，圆的圆心到极轴的距离为（）A.1B.C.D.25.已知是不等式组,表示的平面区域内的一点，，为坐标一点，则

2、的最大值（）A.2B.3C.5D.66.一观览车的主架示意图如图所示，其中为轮轴的中心，距地面32m(即的长)，巨轮的半径为30m,m，巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点为吊舱的初始位置，经过分钟，该吊舱距离地面的高度为m，则=()A.B.2014海淀高三二模数学理科第12页共12页C.D.7.已知等差数列单调递增且满足，则的取值范围是（）A.B.C.D.8.已知点分别是正方体的棱,的中点，点分别是线段与上的点，则满足与平面平行的直线有（）A.0条B.1条C.2条D.无数条二、填空题：本大题

3、共6小题，每小题5分，共30分.9.满足不等式的的取值范围是.10.已知双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为.11.已知的展开式中的系数是10，则实数的值是.12.已知斜三棱柱的三视图如图所示，该斜三棱柱的体积为.212主视图左视图111俯视图13.已知，是曲线的两条互相平行的切线，则与的距离的最大值为.14.已知集合，是集合的非空子集，把集合中的各元素之和记作.①满足的集合的个数为；②的所有不同取值的个数为.2014海淀高三二模数学理科第12页共12页三、解答题：本大题共6小题，共80分.解

4、答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）在锐角△ABC中，且.(I)求的大小；(II)若，求的值.16.（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，⊥底面，，，分别是棱,的中点，为棱上的一点，且∥平面.(I)求的值；(II)求证：;(III)求二面角的余弦值.17.（本小题满分13分）某单位有车牌尾号为2的A车和尾号为6的B车，两车分属于两个独立业务部门.对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5.该地区汽车限行规定如下：车尾号

5、0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A,B两车出车相互独立.(I)求该单位在星期一恰好出车一台的概率；(II)设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E(X).2014海淀高三二模数学理科第12页共12页18.（本小题满分13分）已知函数.(I)当时，求函数的值域；(II)当时，求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，其短轴两端点为.(I)求椭圆的方程；(II)若是椭圆上关

6、于轴对称的两个不同点，直线,与轴分别交于点，判断以为直径的圆是否经过点，并说明理由.20.（本小题满分13分）对于自然数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其极差为.若，则继续对实施操作，…，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.(I)若，求和的值；(II)已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；(III)

7、若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.2014海淀高三二模数学理科第12页共12页数学（理科）参考答案2014.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.A；2.C；3.D；4.A；5.D6.B；7.C；8.D；二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.{或}；10.；11.1；12.2；13.；14.6，5050{本题第一空3分，第二空2分}；三、解答题:本大题共6小题,共80分.15.解：（Ⅰ）由正弦定理可得-------------------

8、---------2分因为所以---------------------------5分在锐角中，---------------------------7分（Ⅱ）由余弦定理可得----------------------------9分又因为所以，即-------------------------------11分解得-------------------------------12分经检验，由可得，不符合题意，所以舍去.--------------------13分16.解：（