2018年海淀二模数学理科

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（理科）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.(1)已知全集"={123,4,5,6}，集合宀{124},H5},贝8=(3)(A){1}(B){3,5}(C)已知复数Z在复平面上对应的点为（1,-1）,（A）z+1是实数（C）z+i是实数已知＞0,贝ij(B)(D){1,6}(D){135(}则z+1是纯虚数z+i是纯虚数(B)($>($(C)cos兀〉cos尹(D)ln(x+l)>ln(^+l)(4)(A)1(B)

2、-1(C)2(D)-2若直线X+y+Q=o是圆F+b_2y=0的一条对称轴，则d的值为2（5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为兀2—21=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”4的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）关于函数/（x）=sinx-xcosx,下列说法错误的是（A）/（X）是奇函数（B）0不是/（X）的极值点（C）/⑴在（-务彳）上有且仅有3个零点（D）/⑴的值域是R2（5）设曲线C是双曲线，则“C的方程为兀2—21=1”是“C的渐近线方程为y=±2x”4的（A）

3、充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（6）关于函数/（x）=sinx-xcosx,下列说法错误的是（A）/（X）是奇函数（B）0不是/（X）的极值点（C）/⑴在（-务彳）上有且仅有3个零点（D）/⑴的值域是R（7）已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（A）求首项为1,公比为2的等比数列的前2017项的和（B）求首项为1,公比为2的等比数列的前2018项的和（C）求首项为1,公比为4的等比数列的前1009项的和（D）求首项为1,公比为4的等比数列的前1010项的和（8）己知集合

4、M={xel<

5、l

6、a

7、=2,b=f则ab=a+2b=(12)在AABC中，a:b:c=4:5:6,

8、则tan/=22（13）能够使得命题“曲线二一丄=1（qh0）上存在四个点p,Q,R,S满足四边4a形PQRS是正方形”为真命题的一个实数d的值为.AB（14）如图，棱长为2的正方体ABCD-AgD、中，M是棱出的中点，点P在侧面凰瞅内，若耳戶垂直于QW,则APBC的面积的最小值为.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(15)(本小题13分)如图，已知函数jx)=A^((ox+(p)(A>0,69>0,

9、^

10、(—,2)三点.(I

11、)写111/,CO,(P的值；兀2龙(II)若4丘(青，彳)，且/(°)=1，求cos2g的值16.(本小题共13分)某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：1号2号3号4号5号6号7号8号9号10号第一轮测试成绩96898888929087909290第二轮测试成绩90909088888796928992(I)从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率;(II)从考核成绩大于等

12、于90分的学生屮再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率；2(III)记抽取的10名学生第一轮测试成绩的平均数和方差分别为兀「考核成绩的平均数和方差分别为E，€，试比较彳与E，卅与忙的大小.(只需写出结论)17.(本小题共14分)如图，在三棱柱ABC_&BC中，AC=BC=AB}=2,胡丄平面/BC,B/C；丄AC.D，E分别是AC,妨G的中点.(I)证明：/C丄B

13、C](II)证明：DEII平面44//；(III)求DE与平面BBCC所成角的正弦值.16.(本小题共14分)已知椭圆C：寻+b=l，F为右

14、焦点，圆O：<+#=1，户为椭圆C上一点,且P位于第一象限，过点P作PT与圆。相切于点T,使得点F，T在0P两侧.(I)求椭圆C的焦距及离心率；(II)求四边形OFPT面积的最大值.17.(本小题共13分)已知函数/(x)=em—ax—3(qhO)