2010海淀二模数学文科

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1、海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文科）2010.5一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．双曲线的焦距为A.10B.C.D.53.已知a=，b=，若，则的值为A.B.C.D.4．已知直线，则之间的距离为A.1B.C.D.5．函数图象的对称轴方程可以为A．B．C．D．6．函数在定义域内零点的个数为A．0B．1C．2D．37．在正四面体中，棱长为4，是BC的中点，在线段上运动（不与、重合），过点作直线平面，与平面交于点Q，给出下列命题：①面②Q点一定在直线DM上③其中正确的

2、是A．①②B．①③C．②③D．①②③8．已知直线：，定点(0，1)，是直线上的动点，若经过点,的圆与相切，则这个圆面积的最小值为A．B．C．D．二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．曲线在点（1，1）处的切线的斜率为.10．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如右图）.，分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则.（填“”、“”或“＝”）11．若某程序的框图如图，若输入的的值为，则执行该程序后，输出的值为.第10题图第11图12．已知函数，若，则=.13．已知数列满足，（N）

3、，则的值为.14．给定集合，.若是的映射，且满足：（1）任取若，则；（2）任取若，则有.则称映射为的一个“优映射”.例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”.表1表212323112343（1）已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）；（2）若：是“优映射”，且，则的最大值为_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在△内，分别为角所对的边，成等差数列，且.(I)求的值；(II)若，求的值.16．（本小题满分13分）某园林局对1000株树木的生长情况进行调查，其中槐树

4、600株，银杏树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表：树干周长(单位:cm)株数4186（I）求的值;（II）若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰好为2株的概率.17．（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，.（I）求证：；（II）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.18．（本小题满分13分）若数列满足，为数列的前项和.(Ⅰ)当时，求的值；（Ⅱ）是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在

5、，求出满足的条件；若不存在，说明理由.19．（本小题满分14分）已知函数，（I）当时，求函数的极值；（II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.20．（本小题满分13分）给定椭圆，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆Ｃ的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到Ｆ的距离为.（I）求椭圆Ｃ的方程和其“准圆”方程；(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线，使得与椭圆C都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点M，N.（1）当P为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程；（2）求证：

6、MN

7、为定值.海淀区高三年级第二学期期末练习数学（文）参考答案及评分标

8、准2010．5说明：合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数第Ⅰ券（选择题共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案CADBDCAB第II券（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.210.11.212.13.4814.；2011.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（本小题满分13分）解：（I）因为成等差数列，所以，……………2分又，可得，……………4分所以，……………6分（II）由（I），，所以，……………8分因为，，所以，……………11分得，即

9、，.……………13分16.（本小题满分13分）解：（I）因为用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株，所以应该抽取银杏树株……………3分所以有，所以……………5分（II）记这4株树为，且不妨设为患虫害的树，记恰好在排查到第二株时发现患虫害树为事件A，则A是指第二次排查到的是……………7分因为求恰好在排查到第二株时发现患虫害树的概率，所以基本事件空间为：共计12个基本事件……………10分因此事件Ａ中包含的基本事件有3个……………12分所以恰好在排查到第二株时发现患虫害的概率…………13分答：值为12；恰好在排查到第二株时发现患虫害