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《2010年北京海淀区高考二模数学文科试题(word版含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文科)2010.5审核:陈亮校对:张浩一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.双曲线的焦距为A.10B.C.D.53.已知a=,b=,若,则的值为A.B.C.D.4.已知直线,则之间的距离为A.1B.C.D.5.函数图象的对称轴方程可以为A.B.C.D.6.函数在定义域内零点的个数为A.0B.1C.2D.37.在正四面体中,棱长为4,是BC的中点,在线段上运动(不与、重合),过点作直线平面,与平
2、面交于点Q,给出下列命题:①面②Q点一定在直线DM上③其中正确的是A.①②B.①③C.②③D.①②③8.已知直线:,定点(0,1),是直线上的动点,若经过点,的圆与相切,则这个圆面积的最小值为A.B.C.D.学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.曲线在点(1,1)处的切线的斜率为.10.某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程,甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分,用茎叶图表示(如右图).,分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差,
3、则.(填“”、“”或“=”)11.若某程序的框图如图,若输入的的值为,则执行该程序后,输出的值为.第10题图第11图12.已知函数,若,则=.13.已知数列满足,(N),则的值为.14.给定集合,.若是的映射,且满足:(1)任取若,则;(2)任取若,则有.则称映射为的一个“优映射”.例如:用表1表示的映射:是一个“优映射”.表1表212323112343学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com(1)已知:是一个“优映射”,请把表2补充完整(只需填出一个满足条件的映射);(2)若:是“优映射”,且,则的最大值
4、为_____.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)在△内,分别为角所对的边,成等差数列,且.(I)求的值;(II)若,求的值.16.(本小题满分13分)某园林局对1000株树木的生长情况进行调查,其中槐树600株,银杏树400株.现用分层抽样方法从这1000株树木中随机抽取100株,其中银杏树树干周长(单位:cm)的抽查结果如下表:树干周长(单位:cm)株数4186(I)求的值;(II)若已知树干周长在30cm至40cm之间的4株银杏树中有1株患有虫害,现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止.求排查的树木恰
5、好为2株的概率.17.(本小题满分14分)在斜三棱柱中,侧面平面,.(I)求证:;(II)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:平面.18.(本小题满分13分)若数列满足,为数列的前项和.学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com(Ⅰ)当时,求的值;(Ⅱ)是否存在实数,使得数列为等比数列?若存在,求出满足的条件;若不存在,说明理由.[来源:Z&xx&k.Com]19.(本小题满分14分)已知函数,(I)当时,求函数的极值;(II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.20.(本小题满分13分)给定椭
6、圆,称圆心在原点,半径为的圆是椭圆C的“准圆”.若椭圆C的一个焦点为,其短轴上的一个端点到F的距离为.(I)求椭圆C的方程和其“准圆”方程;(II)点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点,过点P作直线,使得与椭圆C都只有一个交点,且分别交其“准圆”于点M,N.(1)当P为“准圆”与轴正半轴的交点时,求的方程;(2)求证:
7、MN
8、为定值.学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com学而思教育·学习改变命运高考网gaokao.eduu.com海淀区高三年级第二学期期末练习数学(文)参考答案及评分标准2010.5说明:合理答案均可酌情给分,但不得超过原题分数第Ⅰ券(选择题共40分
9、)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案CADBDCAB第II券(非选择题共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题,第一空3分,第二空2分,共30分)9.210.11.212.13.4814.;2011.[来源:学*科*网]三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(本小题满分13分)解:(I)因为成等差数列,所以,……………2分又,可得,……………4分所以,……………6分(II)由
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