2011海淀一模数学理科试题及答案

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1、海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理科)2011.4选择题(共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合,,则A.B.C.D.R2.已知数列为等差数列,是它的前项和.若,,则A.10B.16C.20D.243.在极坐标系下,已知圆的方程为,则下列各点在圆上的是  A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图,若输出的值为23,则输入的值为A.B.1C.D.115.已知平面,是内不同于的直线,那么下列命题中错误的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则6.已知非零向量满足0,向量的夹角为,且

2、,则向量与的夹角为  A.B.C.D.7.如果存在正整数和实数使得函数(,为常数)的图象如图所示(图象经过点(1,0)),那么的值为A.B.C.3D.48.已知抛物线:,圆:(其中为常数,).过点(1,0)的直线交圆于、D两点,交抛物线于、两点,且满足的直线只有三条的必要条件是A.B.C.D.非选择题(共110分)新课标第一网二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9.复数.10.为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示

3、),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为,,,则它们的大小关系为.(用“”连接)11.如图,A,B,C是⊙O上的三点,BE切⊙O于点B,D是与⊙O的交点.若,则______;若,,则.12.已知平面区域,在区域内任取一点,则取到的点位于直线()下方的概率为____________.13.若直线被圆所截的弦长不小于2,则在下列曲线中:①  ②③  ④与直线一定有公共点的曲线的序号是.(写出你认为正确的所有序号)14.如图,线段=8,点在线段上,且=2,为线段上一动点,点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=,的面积为.则的定义域为;的零点是.三、解答题:本大题共6小题,

4、共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题共13分)在中,内角A、B、C所对的边分别为,已知,,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)求的面积.16.(本小题共14分)在如图的多面体中,⊥平面,,,,,,,是的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:;(Ⅲ)求二面角的余弦值.17.(本小题共13分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;(Ⅱ)随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;(Ⅲ)随机选取3件产品,求这

5、三件产品都不能通过检测的概率.18.(本小题共13分)已知函数,(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;(Ⅲ)若在()上存在一点,使得成立,求的取值范围.19.(本小题共14分)已知椭圆经过点其离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.20.(本小题共13分)已知每项均是正整数的数列:,其中等于的项有个,设,.(Ⅰ)设数列,求;(Ⅱ)若数列满足,求函数的最小值.海淀区高三年级第二学期期中练习数学(理)答案及评分参考2011.4选择题(共40分)一、选

6、择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)题号12345678答案BCACDBBD非选择题(共110分)二、填空题(本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目,第一空3分,第二空2分)9.10.>>11.;312.13.①③14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.(共13分)解:(I)因为,,,…………………1分代入得到,.…………………3分因为,…………………4分所以.…………………5分(II)因为,由(I)结论可得:.…………………7分因为,所以.…………8分所以.…………9分由得,…………………11分所以的面积为:.………………13分16.(

7、共14分)解:(Ⅰ)证明:∵,∴.又∵,是的中点,∴,∴四边形是平行四边形,∴.……………2分∵平面,平面,∴平面.…………………4分(Ⅱ)解法1证明:∵平面,平面,∴,又,平面,∴平面.………………………5分过作交于,则平面.∵平面,∴.………………………6分∵,∴四边形平行四边形,∴,∴,又,∴四边形为正方形,∴,………………………7分又平面,平面,∴⊥平面.………………………8分∵平面,∴.………………………9分解法2∵平面,平面,平面,∴,,又,∴两两垂直.……………………5分以点E为坐标原点,分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得,(0

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