2014朝阳高三二模数学理科.doc

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1、北京市朝阳区高三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2014．5（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知集合，集合，则（A）（B）开始i=0结束i=i+1a>13?输出i是否a=2a+3输入a（C）（D）（2）如果，那么下列不等式一定成立的是（A）（B）（C）（D）（3）执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为，则输入的正整数的可能取值的集合是（A）（B）（

2、C）（D）（4）已知函数的部分图象如图所示，则（A）（B）（C）（D）（5）已知命题：复数在复平面内所对应的点位于第四象限；命题：，，则下列命题中为真命题的是（A）（B）（C）（D）（6）若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（A）（B）（C）（D）（7）某工厂分别生产甲、乙两种产品1箱时所需要的煤、电以及获得的纯利润如下表所示．煤（吨）电（千度）纯利润（万元）箱甲产品箱乙产品若生产甲、乙两种产品可使用的煤不超过吨，电不超过千度，则可获得的最大纯利润和是（A）万元（B）万元（C）万元（D）万元（8）如图放置的边长为的正

3、△沿边长为的正方形的各边内侧逆时针方向滚动．当△沿正方形各边滚动一周后，回到初始位置时，点的轨迹长度是（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）已知平面向量，满足，，与的夹角为，则____．（10）的展开式中项的系数为___．（用数字表示）（11）如图，为圆的直径，,过圆上一点作圆的切线，交的延长线于点，过点作于点，若是中点，则=_____．（12）由两个四棱锥组合而成的空间几何体的三视图如图所示，则其体积是；表面积是．（第11题图）（第12题图）（13）已知

4、数列的前项和为，且满足，则；数列的前项和为．（14）若存在正实数，对于任意，都有，则称函数在上是有界函数．下列函数①；②；③；④，其中“在上是有界函数”的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题满分13分）在△中，角，，的对边分别是，，，且，，△的面积为．（Ⅰ）求边的长；（Ⅱ）求的值．（16）（本小题满分13分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图

5、所示．（Ⅰ）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参组距频率0.0050.07575808590950.0201000.0400.060服务时间/小时O加社区服务时间不少于90小时的概率；（Ⅱ）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望．（17）（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，，分别为，中点，．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使平

6、面？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由．（18）（本小题满分13分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设，当时，都有成立，求实数的取值范围．（19）（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.（20）（本小题满分13分）已知，是函数的两个零点，其中常数，，设．（Ⅰ）用，表示，；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）求证：对任意的．北京市朝阳区高

7、三年级第二次综合练习数学学科测试（理工类）2014．5一、选择题（满分40分）题号12345678答案BCCDDACB二、填空题（满分30分）题号91011121314答案②③三、解答题（满分80分）15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由得，．所以．由得，，所以．……………7分（Ⅱ）由得，，所以．所以．……………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）根据题意，参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人），参加社区服务时间在时间段小时的学生人数为（人）．所以抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为人．所以从全市高中学生

8、中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率估计为……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，从全市高中生中任意选取1人，其参加社区服务