2014年东三省三校高三二模数学理科试题

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1、二模理科数学3．设随机变量服从正态分布,若,则的值是A．1B．2C．3D．44．已知:，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．［2，＋）　　B．（2，＋）　C．［1，＋）　D．（一，－1]5．已知的内角的对边分别为,且．则A．B．C．D．6．已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为A．8B．9C．26D．277.已知中，,为边的中点，则等于A．6B．5C．4D．38．函数的图象与函数的图象关于点对称，则函数可由经过__________的变换得到A．向上平移2个单位，向右平移个单位B．向上平移2个单位，向

2、左平移个单位C．向下平移2个单位，向右平移个单位D．向下平移2个单位，向左平移个单位9．一个射箭运动员在练习时只记射中9环和10环的成绩，未击中9环或10环就以0环记．某运动员在练习时击中10环的概率为，击中9环的概率为，既未击中9环也未击中10环的概率为，如果已知该运动员一次射箭击中环数的期望为9环，则当取最小值时，的值为A．B．C．D．10．已知某算法的流程图如图所示，输入的数和为自然数，若已知输出的有序数对为（13，14），则开始输入的有序数对（，）可能为A．（6，7）B．（7，6）C．（4，5）D．（5，4）11

3、．已知双曲线的焦点，过的直线交双曲线于两点，交渐近线于两点．设，则下列各式成立的是A．B．C．D．12．已知方程在上有两个不同的解、，则下列的四个命题正确的是A．B．C．D．二、填空题13．观察下列等式：，根据上述规律，第个等式为____________14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为__________正视图侧视图正视图俯视图正视图15．在区间和分别取一个数，记为，则的概率为16．为正方体对角线上的一点，且（），下面结论：①；②若平面，则；③若为钝角三角形，则；④若，则为锐角三角形.其中正确的结

4、论为.(写出所有正确结论的序号)三、解答题17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和.18．（本小题满分12分）某个团购网站为了更好的满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）分别求第三，四

5、，五组的频率；（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品.①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有个产品被购买，求的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，,，，，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知圆，直线，动圆与圆相外切，且与直线相切．设动圆圆心的轨迹为．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）定点，为上的两个动点，若直线与

6、直线垂直，求证：直线恒过定点．21．（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求证：必有两个极值点，一个是极大值点，一个是极小值点；（Ⅱ）设的极小值点为，极大值点为，，，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设，若对于任意实数，恒成立，求实数的取值范围．22．选修4－1：几何证明选讲已知与圆相切于点，直线交圆于两点，是圆上一点，且，的延长线交于点，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，求．23．选修4—4，参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，（Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方

7、程；（Ⅱ）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．.选修4—5，不等式24．已知,．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．二模理科数学参考答案∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴………6分②第四组共有X个产品被购买，所以X的取值为0,1,2；；；所以X的分布列为………10分………12分19．（Ⅰ）证明:连结………3分(Ⅲ)如图建立直角坐标系，将直线代入到中得，所以………5分又因为所以………8分或………10分所以恒过定点………12分21．（Ⅰ）令………2分，所以………7分(Ⅲ)因为，所以………8

8、分又因为当时，不等式恒成立所以，原问题对一切恒成立当时得当时所以在上单调递减，所以在上单调递减，，与条件矛盾，同理时亦如此综上12分22．（Ⅰ）………5分（Ⅱ）为切线又因为为切线………10分23．（Ⅰ），………5分（Ⅱ）设，则点到直线的距离………8分当且仅当，即（）时取等………10分新课标第一网