2014年东三省三校高三二模数学文科试题及答案

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1、A．B．C．D．3．已知数列满足，则数列的前项和为A．　　B．　C．D．4．已知，则A．B．C．D．5．已知:，：，如果是的充分不必要条件，则实数的取值范围是A．［2，＋）　　B．（2，＋）　C．［1，＋）　D．（一，－1]6．已知的内角的对边分别为,若，且，则A．B．C．D．7.已知中，,为边的中点，则等于A.6B.5C.4D.38．在某次测量中得到的样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若样本数据恰好是样本数据每个都减5后所得数据，则、两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数9．已知某算法的流程图如图所示，若输入，则输出的有序数对为

2、A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象A．关于直线对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于点对称11．已知双曲线的焦点，过的直线交双曲线于两点，交渐近线于两点．设，则下列各式成立的是A．B．C．D．12．设函数的导函数为，若对任意都有成立，则A．B．C．D．与的大小关系不确定二、填空题13．观察下列等式：，根据上述规律，第个等式为________________14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的体积为________正视图侧视图正视图俯视图15．设满足，则的最大值为16．为正方体对角线上的一点，

3、且（），下面结论：①；②若平面，则；③若为钝角三角形，则；④若，则为锐角三角形.其中正确的结论为.(写出所有正确结论的序号)三、解答题17．（本小题满分12分）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列前项和.18．（本小题满分12分）某个团购网站为了更好的满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分。上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到的频率分布直方图

4、如图所示．（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率.19．（本小题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为2的菱形，，，，点是棱的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20．（本小题满分12分）已知圆，定直线，动圆与圆相外切，且与直线相切.设动圆圆心的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）若点是上的两个动点，为坐标原点，且，求证：直线恒过定点.21．（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若曲线与在公共点处有相同的切线，求实

5、数的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，证明：在上恒成立；（Ⅲ）若，求方程在区间内实根的个数（为自然对数的底数）．22．选修4－1：几何证明选讲已知与圆相切于点，直线交圆于两点，是圆上一点，且，的延长线交于点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，，，求．23．选修4—4：参数方程在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线与直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上一动点，求点到直线距离的最小值．选修4—5：不等式24．已知,．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围．13．14．15．16．①②④所以………10

6、分………12分19．（Ⅰ）证明:连结………4分又因为平面平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离………10分………12分20．（Ⅰ）设，则………4分（Ⅱ）设直线：，………4分令极小所以，即………7分(Ⅲ)设，，令………8分极大所以，原问题………10分又因为设（）所以在上单调递增，所以有两个交点………12分22．（Ⅰ）………5分（Ⅱ）为切线又因为为切线………10分23．（Ⅰ），………5分（Ⅱ）设，则点到直线的距离………8分当且仅当，即（）时取等………10分24．解：（Ⅰ）由柯西不等式得，∴所以的取值范围是………5分（Ⅱ）同理，………7分若不等式对一切实数恒成立，则，解集为………10

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