2019-2020年高三5月模拟（数学理） (I)

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1、2019-2020年高三5月模拟（数学理）(I)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷为第1页至第2页.第Ⅱ卷为第3页至第4页.共150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．2、第Ⅰ卷的每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷的每小题在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效．3、考试结束后，考生只须将答题卡交回．参考公式：如果事件、互斥，

2、那么球的表面积公式如果事件、相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次其中表示球的半径的概率一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数，是的反函数，若，则的值为01262．已知直线平面，直线平面，“直线，直线”是“直线平面”的条件充要充分而不必要必要而不充分既不充分也不必要3．设随机变量服从正态分布，若，则的值为4．设集合，，．则下列关系中正确的是5．在中，，，若，则16

3、．若，则直线的倾斜角为7．将函数的图象按向量平移后所得的图象关于直线对称，则向量的坐标可能是8．已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，它的一条渐近线与轴的夹角为，且，则双曲线的离心率的取值范围是9．设函数，则的值为第10题、中较小的数、中较大的数10．如图是一个的点阵和圆组成的图形，由这些点所组成的三角形中恰有两个顶点落在圆内的概率是11．10个完全相同的小球放在标有1、2、3、4号的四个不同盒子里，使每个盒子都不空的放法有（）种84961202412．在半径为的球内有一内接正三棱锥，它的底面三个顶点恰好都在

4、同一个大圆上，一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动，经过其余三点后返回，则经过的最短路程是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡中的横线上．13．已知，则的值是14．记等比数列的前项和为，若，则的取值范围是15．点到点与到点的距离之差为2，若在直线上，则实数的取值范围为16．给出下列命题：①、为直线，、为平面．若，，，，则．②二项式的展开式中，不存在常数项．③、，复数，若为纯虚数，则点在圆上．④为直线，、、为三个不同的平面，且．若，，则．其中正确

5、命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知，且，（1）若、、为的三内角，当取得最小值时，求；（2）当时，将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求出所有满足条件的向量．18．（本小题满分12分）从“神七”飞船带回的某种植物种子由于在太空中被辐射，我们把它们称作“太空种子”．这种“太空种子”成功发芽的概率为，发生基因突变的概率为，种子发芽与发生基因突变是两个相互独立事件．科学家在实验室对太空种子进行培

6、育，从中选出优良品种．（1）这种太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变的概率是多少？（2）四粒这种太空种子中既发芽又发生基因突变的种子数为随机变量，求的概率分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）已知如图①，正三角形的边长为，是边上的高，、分别是和边上的点，且满足，现将沿翻折成直二面角，如图②．AABBCCDEFDEF第19题图①图②（1）试判断翻折后直线与平面的位置关系，并说明理由；（2）求二面角的大小；（3）若异面直线与所成角的余弦值为，求的值．20．（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，

7、当时，，，（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使得当时，的最小值是3？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知焦点在轴上，离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点，过椭圆右焦点的直线交椭圆于、两点，交轴于点，且，，（1）求椭圆方程；（2）证明：为定值．22．（本小题满分12分）设对于任意的实数，，函数，满足，且，，，，（1）求数列和的通项公式；（2）设，，求数列的前项和；（3）已知，在（2）的条件下，设，是否存在整数和使得对任意正整数，不等式恒成立？若存在，分别求出和的集合

8、，并求出的最小值；若不存在，请说明理由．xx年5月份高考模拟测试理科数学答案提示一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．由得，，同理得，，选2．当时，“直线，直线”“直线平面”，但“直线平面”“直线，直线”，即为必要而不充分条件，选3．由得，，选4．，，，选5．，，选6．令，则，，，即，，，直线的斜率为，倾斜角为，选7．设，则将函数的图象按向量平移后所得的图象的函数为，由得，即，，当时，，，选8．，，