2019-2020年高三仿真模拟数学理科试卷3 含答案 (I)

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1、2019-2020年高三仿真模拟数学理科试卷3含答案(I)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.（1）已知全集，集合，，则=（A）（B）（C）（D）正视图11（2）设，那么“”是“”的（A）必要不充分条件（B）充分不必要条件（C）充分必要条（D）既不充分又不必要条件（3）三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为（A）8（B）4（C）（D）（4）已知随机变量服从正态分布，且，则实数的值为（A）1（B）（C）2（D）4（5）若一个三位数的十位数字比个

2、位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（A）120个（B）80个（C）40个（D）20个（6）点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离和的最小值是（A）（B）（C）2（D）（7）已知棱长为1的正方体中，点，分别是棱，上的动点，且．设与所成的角为，与所成的角为，则的最小值（A）不存在（B）等于60°（C）等于90°（D）等于120°（8）已知点是的中位线上任意一点，且，实数，满足．设，，，的面积分别为，，，，记，，．则取最大值时，的值为（A）（B）（C）1（D）2第二部

3、分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.（9）已知复数满足，则.（10）曲线：（为参数）的普通方程为.（11）曲线与轴所围成的图形面积为________.(12)已知数列满足，且，则；并归纳出数列的通项公式.(13)如图，与圆相切点，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则；圆的半径等于．(14)已知函数，且，则对于任意的，函数总有两个不同的零点的概率是.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及函数的单调递增区间；

4、（Ⅱ）若，，求的值.（16）（本小题满分13分）为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.（Ⅰ）求该产品不能销售的概率；（Ⅱ）如果产品可以销售，则每件产品可获利40元；如果产品不能销售，则每件产品亏损80元（即获利-80元）.已知一箱中有产品4件，记一箱产品获利X元，求X的分布列，并求出均值E(X).（17）（本小题满分13分）在长方形中，，，分别是，的中点（如图1）.将此长方形沿对折，

5、使二面角为直二面角，，分别是，的中点（如图2）.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.图（1）图（2）C1BACAAA1B12ABACAADAEAA1B12AC1(18)（本小题满分13分）设函数，.（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；（Ⅱ）若函数在上存在单调递增区间，试求实数的取值范围；（Ⅲ）求函数的极值点.(19)（本小题满分14分）已知椭圆经过点，离心率为．过点的直线与椭圆交于不同的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围；（Ⅲ）设直线和直线的斜率分别为和，求证:为定值．(20)（本小题满分14分）对于正整数，存在唯一一对整数

6、和，使得，.特别地，当时，称能整除，记作，已知.（Ⅰ）存在，使得，试求的值；（Ⅱ）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；（Ⅲ）若，（指集合B中的元素的个数），且存在，，，则称为“和谐集”.求最大的，使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.参考答案1.D【解析】分别把两个集合表示为，所以，2.B【解析】当时成立，若，则出现和两种情形.3.C【解析】侧视图应为矩形，高为，宽为因此侧视图的面积为4.A【解析】由可知5.C【解析】分四种情形处理，当中间数依次分别为时，相应“伞数”的个数分别为所以6.D【解析】点到点的距离与到直线的距离和转化为点

7、到点的距离与点到焦点的距离和，显然最小值为7.C【解析】在上取一点，使，连结，则，同理可判断.在中，，所以，所以因此【易错点拨】在判断与所成的角、所成的角时不能从图形直接判断为相等是本题解答的一个障碍，由三角函数值确定角也是较为容易出错的地方。此外若采用空间坐标运算还可能出现坐标的确定有误.8.A【解析】，时取等号，此时点为的中点，所以，因此9.【解析】把两边同乘以，则10.【解析】，则11.【解析】先求曲线与轴的交点分别为所以【易错点拨】积分的上下限的确定是解题的关键，被积函数的“还原”是难点.12.【解析】由，得。可变形为，则为等比数列，首项为，