2019-2020年高三仿真模拟数学理科试卷2 含答案

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1、2019-2020年高三仿真模拟数学理科试卷2含答案一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)若复数()为纯虚数,则等于(A)0(B)1(C)-1(D)0或1(2)给出下列三个命题:①,;②,使得成立;③对于集合,若,则且.其中真命题的个数是(A)0(B)1(C)2(D)3(3)沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的左视图为(A)(B)(C)  (D)(4)极坐标方程()表示的图形是(A)两条直线(B)两条射线(C)圆(D)一条直线和一条射线(5)已知正项数列中,,,,则

2、等于(A)16(B)8(C)(D)4(6)已知双曲线,过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于两点,为坐标原点.若,则双曲线的离心率为(A) (B) (C)  (D)(7)△外接圆的半径为,圆心为,且,,则等于(A)(B)(C)(D)(8)已知函数则函数的零点个数是(A)4(B)3(C)2(D)1第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)的展开式中,的系数为.(用数字作答)(10)某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中,抽取若干人组成调查小组,有关数据见下表,则调

3、查小组的总人数为     ;若从调查小组中的公务员和教师中随机选人撰写调查报告,则其中恰好有人来自公务员的概率为.相关人员数抽取人数公务员32教师48自由职业者644(11)在△中,若,则.(12)如图,是半径为的圆的直径,点在的延长线上,是圆的切线,点在直径上的射影是的中点,则=;.(13)已知点在不等式组表示的平面区域内,则点到直线距离的最大值为____________.   (14)对任意,函数满足,设,数列的前15项的和为,则.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知,.(

4、Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求函数的值域.(16)(本小题共14分)如图,在直三棱柱中,,,分别为,的中点,四边形是边长为的正方形.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的余弦值.(17)(本小题共13分)甲,乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止.设甲在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立.已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设表示比赛停止时比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.(18)(本小题共13分)已知函数().(Ⅰ)若,求证:在上是增函数;(Ⅱ)求在[1,

5、e]上的最小值.(19)(本小题共13分)在平面直角坐标系中,动点到定点的距离比点到轴的距离大,设动点的轨迹为曲线,直线交曲线于两点,是线段的中点,过点作轴的垂线交曲线于点.(Ⅰ)求曲线的方程;(Ⅱ)证明:曲线在点处的切线与平行;(Ⅲ)若曲线上存在关于直线对称的两点,求的取值范围.(20)(本小题共14分)在单调递增数列中,,不等式对任意都成立.(Ⅰ)求的取值范围;(Ⅱ)判断数列能否为等比数列?说明理由;(Ⅲ)设,,求证:对任意的,.参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)C(3)B(4)A(5)D(6)D(7)C(

6、8)A二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)(10)(11)(12)(13)(14)注:两个空的填空题第一个空填对得2分,第二个空填对得3分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)因为,且,所以,.因为.所以.……………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可得.所以,.因为,所以,当时,取最大值;当时,取最小值.所以函数的值域为.……………………13分(16)(共14分)(Ⅰ)证明:连结,与交于点,连结.因为,分别为和的中点,所以∥.又平面,平面,所以∥平面.……………………4分(Ⅱ)证明:在直三棱柱中,平面,又

7、平面,所以.因为,为中点,所以.又,所以平面.又平面,所以.因为四边形为正方形,,分别为,的中点,所以△≌△,.所以.所以.又,所以平面.……………………9分(Ⅲ)解:如图,以的中点为原点,建立空间直角坐标系.则.由(Ⅱ)知平面,所以为平面的一个法向量.设为平面的一个法向量,,.由可得令,则.所以.从而.因为二面角为锐角,所以二面角的余弦值为.……………………14分(17)(共13分)解:(Ⅰ)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,故,解得或.又,所以.…………………6分(Ⅱ)依题意知的所有可能取值为2,4,6.,,,所以随机变量的

8、分布列为:所以的数学期望.………………13分(18)(共13分)(Ⅰ)证明:当时,,当时,,所以在上是增函数.………………

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