2019-2020年高三第三次模拟考试 数学理试题 (I)

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1、2019-2020年高三第三次模拟考试数学理试题(I)本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，为虚数单位，若为纯虚数，则x的值为A．

2、1B．－1C．2D．－22．已知集合，集合，则A．（0，2）B．（2，）C．[0，]D．（，0）（2，）3．已知实数m是2，8的等比中项，则双曲线的离心率为A．B．C．D．4．在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c且a=1，B=45°，=2，则b等于A．5B．25C．D．5．高二某班共有60名学生，其中女生有20名，三好学生占，而且三好学生中女生占一半，现在从该班同学中任选一名参加某一座谈会，则在已知没有选上女生的条件下，选上的是三好学生的概率为A．B．C．D．6．如图，平行四边形ABCD中，AB=2，AD=1，∠A=60°，点M在AB边上，且，则等于A．

3、B．C．D．17．已知两条不同的直线m，n和两个不同的平面，，以下四个命题：①若m//，n//，且//，则m//n②若m//，n⊥，且⊥，则m//n③若m⊥，n//，且//，则m⊥n④若m⊥，n⊥，且⊥，则m⊥nA．1个B．2个C．3个D．4个8．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间是A．[，0]B．[，0]C．[0，]D．[，]9．设函数的图象上的点（）处的切线的斜率为k，若k=，则函数k=的图象大致为10．设A．1B．2C．23D．11．已知下列命题：①；②命题p：，则；③“”是“”的充分不必要条件；④已知随机变量，其中真命

4、题有A．1个B．2个C．3个D．4个12．设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当[－2，0]时，，若在区间（－2，6内关于x的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围为A．（1，2）B．（2，）C．（1，）D．（，2）第II卷（非选择题共90分）注意事项：1．第II卷共2分，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在答题纸上。13．

5、从8名女生4名男生中，选出3名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样，则不同的抽取方法为▲。14．执行如图所示的程序框图，输出的T=▲。15．若圆与圆的公共弦的长为，则=▲。16．如下列所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个端点）有个点，每个图形总的点数记为，则▲。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为6。（I）求的值；（II）设，求的值。18．（本小题满分12分）已知三棱柱ABC—A1B1C1，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点O，∠BCA=90°，

6、AC=BC=2，又知BA1⊥AC1。（I）求证AC1⊥平面A1BC；（II）求锐二面角A—A1B—C的余弦值。19．（本小题满分12分）在一次射击比赛中，某人向目标射击4次，每次击中目标的概率为，该目标分为红、蓝、黄三个区域，三个区域面积之比为2:3:5，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（I）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列及数学期望；（II）若目标被击中2次，A表示事件“红色区域至少被击中1次或蓝色区域被击中2次”，求P（A）。20．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，数列满足，设数列的前n项和为。（I）求数列的通项公式；（II）求

7、满足的n的集合。21．（本小题满分12分）已知函数，其中e是自然对数的底数，。（I）当a=1时，求函数的单调区间与极值；（II）是事存在实数a，使的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。22．（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点是椭圆的中心，且焦点与该椭圆右焦点重合。（I）求抛物线C的方程；（II）若为x轴上一动点，过P点作直线交抛物线C于A、B两点。（i）设试问：当a为何值时，t取得最小值，并求此最小值。（ii）若a=－1，点A关于x轴的对称点为D，证明：直线BD过定点。