2019-2020年高三12月月考（数学理往）

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1、2019-2020年高三12月月考（数学理往）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，四个选项只有一项正确1.集合A={－1，0，1}，B={}，则AB=（）A.{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}2.已知，且为实数，则等于（）A.1B．C．D．3.使不等式成立的一个必要不充分条件是（）A.B．C．D．，或4.在等比数列的值为（）A.9B．1C．2D．35.以双曲线的中心为顶点，右焦点为焦点的抛物线方程是（）A.B．C．D．6.已知函数，集合，现从A中任取两个不同的元素，则的概率为

2、（）A.B．C．D．7.定义运算：，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（）A.B．C．D．8.在空间给出下列四个命题：①如果平面内的一条直线垂直于平面内的任意一条直线，则⊥；②如果直线与平面内的一条直线平行，则∥；③如果直线与平面内的两条直线都垂直，则⊥；④如果平面内的两条直线都平行于平面，则∥．其中正确的个数是Ａ．　　　　　Ｂ．　　　　　Ｃ．　　　　Ｄ．9.现将10个参加xx年全国高中数学竞赛的名额分配给某区四个不同学校，要求一个学校1名，一个学校2名，一个学校3名，

3、一个学校4名，，则不同分配方案种数共有（）A.43200B．12600C．24D．2010.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值等于（）A．1B．2C．D．11.已知、是椭圆长轴的两个端点，是它短轴的一个端点，如果与的夹角不小于，则该椭圆的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．12.已知是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若对于任意的，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（）A．（3，7）B．（9，25）C．（13，49）D．（9，49）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13.平行四边

4、形中，为一条对角线，若,,则.14.在的展开式中x3的系数是．15.当实数满足约束条件（其中为小于零的常数）时，的最小值为，则实数的值是.16.给出下列四个结论：①当a为任意实数时，直线恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程是；③抛物线；④已知双曲线，其离心率，则m的取值范围是（－12，0）。其中为真命题的是三、解答题：本大题共6个小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

5、骤。17．在高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.（Ⅰ）求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；（Ⅱ）设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．18.设角是的三个内角,已知向量，,且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若向量,试求的取值范围.19.已知函

6、数在处取得的极小值是.PABCDQ(1)求的单调递增区间；(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围.20．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝a，又PA⊥平面ABCD，PA＝4．（Ⅰ）若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；（Ⅱ）当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．21.已知椭圆的方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率，过椭圆的右焦点作与坐标轴不垂直的直线，交椭圆于、两点．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)设点，且，求直线的方程；22．已知，其中是自然常

7、数，（1）讨论时,的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.高三月考检测数学试题（理往）参考答案及评分标准一、选择题（1）B（2）A（3）B（4）D（5）C（6）A（7）C（8）A（9）C（10）B（11）C（12）C二、填空题（13）8（14）1008（15）-3（16）①②③④三、解答题（17）解：（Ⅰ）设“从第一小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件A，“从第二小组选出的2人选《数学解题思想与方法》”为事件B.由于

8、事件A、B相互独立，且,.……2分所以选出的4人均考《数学解题思想与方法》的概率为……………………………4分（Ⅱ）设可能的取值为0,1,2,3.得,,……………8分的分布列为0123P∴的数学期望…………10分（18）解:(Ⅰ)由题意得即--------------------------2分由正弦定理得--------------------------3分再由余弦定理得---------------5分(Ⅱ)