负二项分布(研究生)

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1、负二项分布（NegativeBinomialRegression）1负二项分布（NegativeBinomialRegression）IntroductionScottLongnotesthatthePoissonregressionmodelrarelyfitsinpracticesinceinmostapplicationsthevarianceofthecountdataisgreaterthanthemean2NBDistributionOne,thevarianceoftheNBdistributione

2、xceedsthevarianceofthePoissondistributionforagivenmeanTwo,theincreasedvarianceoftheNBregressionmodelresultsinsubstantiallylargerprobabilitiesforsmallcountsFinally,intheNBdistributionthereareslightlylargerprobabilitiesforlargercounts.3负二项分布的概念常用于描述生物的群聚性，如钉螺在土壤

3、的分布、昆虫的空间分布等。医学上可用于描述传染性疾病的分布和致病生物的分布，在毒理学上显性致死试验或致癌试验。独立重复试验次数n不固定，n=X+k，k为大于0的常数。若要求X+K次试验，出现“阳性”的次数恰为X次的概率分布为负二项分布：4递推公式X=0X≥1负二项分布均数和方差5若令P=μ/k,q=1+P则X=0X≥1也可变为7张6负二项分布的参数估计负二项分布有两个参数即μ和k。K为聚集指数：其大小用来衡量分布的离散程度即聚信趋向的程度。按公式（6-30）7矩法K的估计：5张计算8例---矩法在研究某种毒物的致死

4、作用时，对60只小白鼠进行了显性致死试验,得到资料见表.若服从负二项分布,试估计参数μ和K.下一张9表6-14不同胚胎死亡数的雌鼠数分布情况胚胎死亡数X0123456合计观察雌鼠数f30148420260题公零10零频数法利用样本计数X=0时,所对应的频数f0占观察单位总数的比例即(f0/N)来估计K。条件;(1)(f0/N)>1/3(2)当:表计算11零频数法找两个满足以下条件的K1和K2一个，利用插入法计算K。插入法计算公式12表6-14不同胚胎死亡数的雌鼠数分布情况胚胎死亡数X0123456合计观察雌鼠数f3

5、0148420260检验条件:(1)f0/N=30/60=0.5>1/3(2)均数条件13零频数法先尝试K1=0.90K2取1.1计算K14最大似然法满足下面式子的z=0的K值:m=Xmax------样本计数X取得到最大值在例中是最大死胎数为6----样本计数大于X的频数和15最大似然法取两个K,使一个K对应的Z大于0,一个对应的Z小于0插入法计算公式Z1与Z2在0的左右两侧相距越近,K估计越精确,比两种方法精确16最大似然法先尝试K1=0.90K2取1.0计算K回表17负二项分布应用1.似合优度检验用上例计算:

6、按下式计算P(X)P=μ/k=1.033/0.971=1.064q=1+P=1+1.064=2.064下一张18表6-3负二项分布的拟合优度检验结果胚胎死亡数观察雌鼠数f累计频数AX理论概率P(X)理论频数T(T-f)2/T030300.49478529.690.00330114160.24766714.860.049772880.1258227.550.026903440.0642353.854220.0328751.970.001275020.0168481.016200.0177701.07合计60—1.00

7、000060.00.0812487.90上一张KT=NP(X)=60P(X)19假设检验过程1.建立假设：H0：不同胚胎死亡数的雌鼠分布服从负二项分布H1：不同胚胎死亡数的雌鼠分布不服从负二项分布2.确定显著性水平，取0.10。3.计算统计量：ν=组数-3=4-3=1,χ2=0.084.确定P值：P＞0.105.做出推论：按水准,不拒绝H0,即尚不能拒绝不同胚胎死亡数的雌鼠分布服从负二项分布202.两样本均数比较先将观察数据进行转换按下式计算KcYi=ln(Xi+0.5Kc)21实验组对照组雌鼠编号胚胎死亡数Y

8、i雌鼠编号胚胎死亡数Yi100.1570100.1570200.1570221.1537310.7747310.7747400.1570400.1570500.1570500.1570610.7747600.1570731.4279700.1570800.1570810.7747910.7747900.15701010.77471000.1570合计75.3