25.2二项分布

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1、精品文档本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn25.2二项分布【知识网络】1、条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率；2、两个事件相互独立的概念，判断两个事件是否是相互独立事件；3、理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。【典型例题】例1：（1）将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（）A、B、C、D、答案：A。解析：。（2）某人射击命中目标的概率为0.6,每次射击互不影响,连续射击3次,至少有2次命中目标的概率为()

2、A.B.C.D.答案：B。解析：。（3）袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率是，现在甲、乙两人从袋中轮流摸出1球，甲先取，乙后取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球每一次被取到的机会是等可能的，那么甲取到白球的概率是（）A、B、C、D、答案：D。解析：设白球有n个，∴P甲=。（4）某气象站天气预报准确率是80%，5次预报中至少有4次准确的概率是______(精确到0.01)。答案：0.74。解析：。（5）在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第一次摸出红球的条件下，第2

3、次也摸出红球的概率是。答案：。解析：设“第一次摸到红球”为事件A，“第二次摸到红球”为事件B，则，∴。例2：甲乙两人独立解出某一道数学题的概率依次为，已知该题被甲或乙解出的概率为，甲乙两人同时解出该题的概率为，求:精品文档（1）;（2）解出该题的人数的分布列及.答案：解：（1）设甲乙两人解出该数学题分别为事件和，则，所以，即解之得（2），，列出分布列：X012P0.20.50.3所以。例3：高二（1）班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验.（Ⅰ）第一小组做

4、了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次发芽成功的概率；（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽试验的次数的概率分布列和数学期望．答案：解（Ⅰ）至少有3次发芽成功，即有3次、4次、5次发牙成功设5次试验中发芽成功的次数为随机变量X，则P（X=3）=所以至少有3次发芽成功的概率 （Ⅱ）随机变量的可能取值为1，2，3，4，5精品文档所以的分布列为12345P的

5、数字期望例4：设飞机A有两个发动机，飞机B有四个发动机，如有半数或半数以上的发动机没有故障，飞机就能安全飞行。现设各发动机发生故障的概率是的函数，其中为发动机启动后所经历的时间，为正常数，试论证飞机A与飞机B哪一个更安全(这里不考虑其他故障)。答案：解：设飞机A能安全飞行的概率为，飞机B能安全飞行的概率为，则又所以当时，，，；当时，，，；当时，，，；故当时，飞机A安全；当时，飞机A与飞机B一样安全；当时，飞机B安全。【课内练习】1．在4次独立试验中，事件A出现的概率相同，若事件A至少发生1次的概率是，则事件A在一次试验中出现的概率是（）A

6、、B、C、D、答案：A。解析：设A发生概率为P，。2．把一枚硬币抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现反面”，则精品文档等于（）A.B.C.D.1答案：A。解析：。3．甲、乙两人独立解同一个问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有一人解决这个问题的概率是（）A、B、C、D、答案：B。解析：恰好有一人解决这个问题是指甲解决且乙未解决，与乙解决且甲未解决这两个互斥事件有一个发生。4．一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，记下球的颜色，然后放回，直到红球出现10次停止，用X表示

7、取球的次数，则。答案：。解析：。5．抛掷一颗骰子两次,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,则第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为。答案：。解析：设第一次掷得向上一面点数是偶数的事件为A,第二次掷得向上一面点数是偶数的事件为B,在第一次掷得向上一面点数是偶数的条件下,第二次掷得向上一面点数也是偶数的概率为。6．已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为。(参考数据：0.996100≈0.6698，0.997100≈0.7405，0.998100≈0.8186)答案：0.25

8、95。解析：P=1－≈0.2595。7．一张储蓄卡的密码共6位数字，每位数字都可从0到9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，则（1）任意按一位数字，不超过2次就