负二项分布参数的贝叶斯区间估计问题-论文.pdf

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1、第13卷第2期南通大学学报(自然科学版)Vol_13No．22014年6月JournalofNantongUniversity(NaturalScienceEdition)Jun．2014负二项分布参数的贝叶斯区间估计问题姜培华，纪习习，吴玲(安徽工程大学数理学院，安徽芜湖241000)摘要：研究了在先验分布为贝塔分布下，负-4分布未知参数的贝叶斯区间估计方法．借助Beta分布与F分布的关系给出了参数的一般后验区间估计．并给出了参数的最短后验区间估计的条件极值解法．通过对参数取值不同的密度曲线形状的讨论分析和数值实例对比，得出结论

2、：在小样本情况下，最短置信区间估计方法值得采用．关键词：负二项分布；贝叶斯估计；贝塔分布；区间估计中图分类号：0212．1文献标志码：A文章编号：1673—2340{2014)02—0085—06ResearchoftheBayesianIntervalEstimateontheParameterofNegativeBinomialDistributionJIANGPeihua，JIXixi，WULing(SchoolofMathematicsandPhysics，AnhuiPolytechnicUniversity，Wuhu24

3、1000，China)Abstract：IntermsofpriordistributionofBetadistribution，theBayesianestimationmethodontheunknownparame-tc0ofnegativebinomialdistributionwasstudied．BymeansoftherelationsbetweenBetadistributionandtheFdis—tribufionthegeneralposteriorintervalestimationofparameter0

4、wasgiven，andtheshortestposteriorintervalestima-tionbymeansofconditionalextremewasgmned．Bycomparingthediscussionanalysisandnumericalexamplesden—sityCurveshapeofthedifferentparameters，itwasconcludedthatinthecaseofsmallsamples，theshortestconfi—denceintervalestimationmeth

5、odisworthusing．Keywords：negativebinomialdistribution；Bayesianestimation；Betadistribution；intervalestimate负二项分布是统计学中一种重要的离散型随区间估计．文献[3IN[4IN究了负二项分布参数的贝机分布，具有较好的统计特性，在生物、医学、排队叶斯估计．对于区间估计问题．贝叶斯方法具有论和风险管理中都有诸多应用．文献[1]和[2】中研究处理方便和含义清晰的优点，当获得参数0的后了参数P的3种区间估计，即精确区间估计、大样验分布7r

6、(l)以后，若给定水平1一，要找一个本下的近似区间估计和参数P较小条件下的近似区间，6]，使P(口≤≤6I)=1一成立，这样求收稿Et期：2014—01～16基金项目：国家自然科学基金项目(11226218)；2012年地方高校国家级大学生创新创业训练计划项目(201210363122)；安徽省自然科学基金项目f1208085QA04)作者简介：@J~(1979-)，男，讲师，硕士，主要研究方向为概率统计和随机过程．E-mail：jiangph03@sohu．com·86·南通大学学报(自然科学版)2014芷得的区间就是0的贝叶斯

7、区间估计．文献f5—81分别一个样本，对给定置信水平1一，参数0的一般研究了泊松分布、二项分布参数的贝叶斯区间估计后验区间估计为和几类非正态总体未知参数的贝叶斯假设检验问(nr+o)题．置信水平和区间长度是评价贝叶斯区间估计的(nr+o)+(∑+b—nr)2个指标．在置信水平给定的情况下．置信区间的i=1长度越短越好．对给定的置信水平1一O／．从后验分±竺=丝布7r(0I)获得的置信区间不唯一，常用的方法是(凡r+口)一+(∑+b—nr)=1把等分，取等尾的一般置信区间．但一般置信区其中，，：和：分别为概率分布F[2(nr+口)，

8、间大都不是最短的．由于后验密度函数为单峰非对称的．本文用条件极值法给出负二项分布成功率2(∑-I-b一r)】的下侧a／2和1一od2分位数．的最短后验置信区间．并将其与0的一般后验置信证明：设总体X～NB(r，0)，从中获得的样本观区间进行比较．测