贝叶斯估计问题的处理和解决

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1、武汉工程大学课程设计(论文)课程设计(论文)题目贝叶斯估计姓名学号指导老师指导教师职称讲师年级专业班级12信息与计算科学（2）班所在学院理学院2014年6月18日I武汉工程大学课程设计(论文)目录目录I摘要II前言III1贝叶斯估计11.1统计推断的基础11.2贝叶斯公式的密度函数形式31.3贝叶斯估计…………………...………………………………………………..51.4共轭先验分布………………………………………………………………….72课题背景82.1背景82.2需要分析82.3意义………………………

2、…………………………………………………….92.4文献综述……………………………………………………………………….93解决问题………………………………………………………………………..103.1问题（1）的支付函数和损失函数…..…………………………………………..103.2问题（2）的支付函数和损失函数……………………………………………113.3问题（2）的后验风险估计………………...........................................114数据图像处理144.1支付函

3、数图像144.2损失函数图像……………………………………………………………..…154.3后验风险图像………………………………………………………………..165总结17致谢18参考文献19I武汉工程大学课程设计(论文)附录程序代码20I武汉工程大学课程设计(论文)摘要本课题主要是运用Matlab7.0的强大功能来解决数理统计中的贝叶斯估计问题。本文较详细地介绍了贝叶斯的估计推导公式，本文还给出了对贝叶斯估计问题的数据图像处理，较为直观地反映了贝叶斯相关函数的图像功能。关键词：贝叶斯估计，先验分布，后验

4、分布，MatlabI武汉工程大学课程设计(论文)前言本文详细介绍了贝叶斯估计问题的处理和解决。全文共5章。第1章介绍了贝叶斯估计的相关知识，以及它所要解决的问题。从这章节中，我们能够清楚地了解到贝叶斯估计的思想。第2章主要介绍了贝叶斯估计问题的题型和分析。第3章是贝叶斯估计问题的解决方法。第4章是对解题过程中产生出来的函数进行图像说明，使其更直观地反映函数情况。第5章是对这次课程设计的总结，重点谈到了我在本次课程设计中的收获与感想。全文的最后是致谢、参考文献和程序的全部源代码。XX2014-6-18于

5、武汉工程大学理学院1I武汉工程大学课程设计(论文)1贝叶斯估计1.1统计推断的基础统计推断是根据样本信息对总体分布或总体的特征数进行推断，事实上，这是经典学派对对统计推断的规定，这里的统计推断使用到两种信息：总体信息和样本信息；而贝叶斯学派认为，除了上述两种信息以外，统计推断还应该使用第三种信息：先验信息。下面我们先把三种信息加以说明。⑴总体信息：总体分布或总体所属分布族提供的信息。⑵样本信息：抽取样本所得观测值提供的信息。⑶先验信息：如果我们把抽取样本看作做一次试验，则样本信息就是试验中得到的信息。

6、一般说来，先验信息来源于经验和历史资料。先验信息在日常生活和工作中是很重要的。先看一个例子。例1在某工厂的产品中每天要抽检件以确定该厂产品的质量是否满足要求。产品质量可用不合格品率来度量，也可以用件抽查产品中的不合格品件数表示由于生产过程有连续性，可以认为每天的产品质量是有关联的，即是说，在估计现在的时，以前所积累的资料应该是可供使用的，这些积累的历史资料就是先验信息。为了能使用这些先验信息，需要对它进行加工。譬如，在经过一段时间后，就可根据历史资料对过去件产品中的不合格品件数构造一个分布，这种对先验

7、信息进行加工获得的分布今后称为先验分布。这种先验分布是对该厂过去产品的不合格品率的一个全面看法。基于上述三种信息进行统计推断的统计学称为贝叶斯统计学。它与经典统计学的差别就在于是否利用先验信息。I武汉工程大学课程设计(论文)贝叶斯学派的基本观点是：任一未知量都可看作随机变量，可用一个概率分布去描述，这个分布称为先验分布；在获得样本之后，总体分布、样本与先验分布通过贝叶斯公式结合起来得到一个关于未知量的新分布——后验分布；任何关于的统计推断都应该基于的后验分布进行。信息处理结构图：I武汉工程大学课程设计

8、(论文)1.1贝叶斯公式的密度函数形式这里用随机变量的概率函数再一次叙述贝叶斯公式，并从中介绍贝叶斯学派的一些具体想法。⑴总体依赖于参数的概率函数在经典统计中记为，它表示参数空间中不同的对应不同的分布。在贝叶斯统计中应记为，它表示在随机变量取某个给定值时总体的条件概率函数。⑵根据参数的先验信息确定先验分布。⑶从贝叶斯观点看，样本的产生要分两步进行。首先设想从先验分布产生一个样本。这一步是“老天爷”做的，人们是看不到的，故用“设想”二字。第二步从中产生一组