条件均值估计和贝叶斯假设检测

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1、条件均值估计和贝叶斯假设检测摘要：贝叶斯假设检验要求规定代价和先验概率。如果先验概率不能确定，则可以采用均匀分布作为其分布。检验一般都用似然比检验。从具有指数族分布结构的条件平均概率密度函数中可以知道边缘概率的似然比有估计器-相关器结构。文中提到了充分统计量的概念，从某种意义上来说，它包括了作判决所需要的全部信息。检测高斯噪声中高斯信号时，接收机把观测结果同已知信号相关就可以产生充分统计量。关键词：条件均值估计，贝叶斯假设，充分统计量ConditionalMeanEstimatesandBayesianHypothesisTestingAbstract：Bayesianhypothes

2、istestingrequiresknownpriceandthepriorprobabilitydensityfunctions(pdf).Uniformdistributioncanreplaceitifthepriorpdfisunknown.Thelikelihoodratiotestingiscommonlyusedtotest.Conditionalpdf’sdrawnfromtheexponentialfamilydemonstratethatlikelihoodratiosinvolvingthesemarginalshavetheestimator-correlato

3、rstructure.Sufficientstatisticismentionedinthepaper,which,inasense,includesalltheinformationofdecisions.WhenaGaussiansignalinGaussiannoiseistested,thereceiverassociatestheobservingresultwiththeknownsignal,which,canbringaboutsufficientstatistics.Keywords:CME,Bayesianhypothesis,sufficientstatistic

4、一、引言1、估计理论估计问题是进一步对信号的一个或多个随机参数进行估计，使估计的参数尽可能与真实的参数一致，或误差最小。估计有参数估计和非参数估计。（1）参数估计就是最佳地找出一个物理系统的不同参数。如果总体分布函数的形式已知，只是分布中的一些参量未知，要估这些参量的真值。（2）非参数估计：如果总体分布函数的形式未知，但想估计总体分布的某些数字特征，如均值、方差。2、检测检测就是根据有限的观测，在某种准则下，最佳地区分一个物理系统的不同状态。检测问题是研究在背景噪声下，确认信号有无、或是什么形式的方法。检测理论就研究了如何更有效地从接受信号中提取有用信号和如何采取有效的方法实现它，检测

5、理论在很多应用领域中被证明是很有用的。3、检测与估计的对比检测与估计是有区别的。检测的时候，信号状态是有限的或假设是有限的；它的判决结果可以与原来的假设完全相同；另外，检测时，代价函数的取值是有限的；而且可以有单次、多次测量，序贯之分。而对于估计，信号参量是连续变化的；而且估值不能做到与原来的参量完全相符，只能尽量接近；此外，因为参量有无穷多个估计结果，代价函数是连续的；而估值一定是多次测量，估值结果多为取样均形式。它们也有相似之处，都要用到了信源和信道的统计特性，都可以利用后验概率或似然函数作为工具。1、假设检验假设检验理论是用来检测信号是否存在的统计判决理论。假设可视为关于可能判决

6、或检验的陈述，那么源就是产生这些陈述的机构。考虑两种可能的假设，假定H0为不存在，H1为存在，在观测空间z的取值范围内，根据对随机变量测量的结果z来判断哪个假设正确，此为二元检测问题。我们把判决公式写作，定义为似然比，为门限，则似然比检验公式为。二、贝叶斯理论的基本观点贝叶斯统计是贝叶斯理论和方法的应用之一，其基本思想是:假定对所研究的对象在抽样前已有一定的认识，常用先验分布来描述这种认识，然后基于抽取的样本再对先验认识作修正，得到后验分布，而各种统计推断都基于后验分布进行。经典统计学的出发点是根据样本，在一定的统计模型下做出统计推断。在取得样本观测值X之前，往往对参数统计模型中的参数

7、θ有某些先验知识，关于θ的先验知识的数学描述就是先验分布。贝叶斯统计的主要特点是使用先验分布，而在得到样本观测值X=(x1,x2,…,xn)T后，由X与先验分布提供的信息，经过计算和处理，组成较完整的后验信息[1,2]。贝叶斯的两项工作是贝叶斯定理和贝叶斯假设。贝叶斯定理将事件的先验概率与后验概率联系起来。假定随机向量x,θ的联合分布密度是p(x,θ)，它们的边缘密度分别为p(x),p(θ)。一般情况下设x是观测向量，θ是未知参数向量，通过观测