专题08分式及分式方程-2017年中考数学考点总动员系列

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1、2017年中考数学备考之黄金考点聚焦考点八：分式及分式方程聚理考点☆泯习理解一、分式1、分式的概念AA一般地，用A、B表示两个整式応A—B就可以表示成一的形式，如果B41含有字母，式子一就叫做分DD式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于孙整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式木身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。^*^W%ZNZW%^W%TNZ*^*TVW*^

2、W%^W^✓*^W%#W^%^W%#5^^I*^WW5^W^^W%#5^^%^W%#5^A^*^W%/5^5^*^WW5^W3、分式的运算法则cicacacadady—«■■—~kx—■—X——9；——A——

3、入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是屮学数学屮的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例今类考点典例一、分式的值x—2【例1】（2016江苏苏州第12题）当x二时，分式乔万的值为0.【答案】2.【解析】Y2试题分析：•・•“+［的值为0,・•・x-2=0且2X+5H0,解得x=2.考点：分式.【点睛】使分式的值为零必须满足分子等于0分母不等于零这两个条件.【举一反三】1.（2016四川甘孜州第2题）使

4、分式丄有意义的兀的取值范围是（）X-1A.xHlB.xH-1C.x{%2_12•若分式一的值为0,则兀=兀+1考点典例二、分式的化简【例2】（2016黑龙江绥化第9题）化简一——（d+1）的结果是（)a--1112a—12a-A.C.D.D・a-a-a-a-【答案】A.【解析】2试题分析：原式-"■一⑺2"1，故选A.a-a-1•考点：分式的加减法.【点睛】观察所给式子，能够发现是异分母的分式减法。利用异分母分式的减法法则计算即可得到结果.【举一反三】1.（2016湖南永州第17题）化简:x+3x2-4x+4x-2)2'2.

5、（2016新疆生产建设兵团第11题）汁算:5c23b考点典例三、分式方程53【例3】（2016贵州铜仁第13题〉方程=0的解为.x-2x【答案】尸・3.【解析】试题分析：去分母，得：5%-3（x-2）二0,整理，得：2x+6二0,解得：x=-3,经检验：兀二-3是原分式方程的解，故答案为：尸・3.考点：解分式方程.【点睛】先去掉分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。【举一反三】1_21.（2016T东广州第14题）方程2xx—3的解是・.丫2_]°Xr2_192.（2016湖北十堰第7题）

6、用换元法解方程一---——=3时，设一=y,则原方程可化为（）xx-12x4y--+3=0y141A.y=—-3=0B.y-—-3=0C.y-—+3=0D.yyy考点典例四、分式方程的应用【例5】（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车•的平均行驶速度为xkm/h,依题意，下面所列方程正确的是（）480480,480480,480480/480480/—4—4=4=4

7、A.x4-160xB.x兀+160C.x兀一160d.x-160x【答案】B.【解析】试题分析：设普通列车的平均行驶速度为xkm/h,则高铁列车的平均速度为（x+160）km/h,根据题意，可得：__=4,故选B・x兀+160考点：由实际问题抽象出分式方程.【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.【举一反三】1.（2016辽宁葫芦岛第8题）A,B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等.设B型机器人每小时搬运化工原料

8、x千克，根据题意可列方程为（）12008001200_8001200_8001200_800A.兀+40xB