专题09 分式方程-2018年中考数学考点总动员系列（原卷版）

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1、2018年中考数学备考之黄金考点聚焦考点九：分式方程聚焦考点☆温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法[来源:学科网]解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。学科+网名师点睛☆典例分类考点典

2、例一、判断方程为分式方程【例1】下列各式中，是分式方程的是（　　）A．x+y=5B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．试题解析：A、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知数，故不是分式方程；C、方程分母中含未知数x，故是分式方程．D、不是方程，是分式．故选C．考点：分式方程的定义．【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．[来源:学科网ZXXK]【举一

3、反三】下列各式中为分式方程的是（　　）A．x+B．C．D．考点典例二、解分式方程【例2】（2017上海第20题）解方程：．【答案】x=﹣1考点：解分式方程[来源:学+科+网]【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2017哈尔滨第6题）方程的解为()A.B.C.D.2.（2017江苏徐州第20题）（1）解方程：；考点典例三、分式方程的解、无解、增根问题【例3】（2017贵州六盘水第17题）方程的解为.【答案】﹣2．考点：分式方程【点睛】此题

4、考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【例4】若关于x的分式方程无解，则m的值为()A.－B.1C.或2　　　Ｄ－或－【答案】D【解析】若关于x的分式方程无解，则而分式方程，去分母得，即：当时，解得，当时，无解；又因为当时，整式方程无解，即综上所述，当时，此分式方程无解.故选D.【举一反三】1.（2017四川泸州第15题）若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是．学+科网2.若分式方程有增根，则这个增根是考点典例四、分式方程的应用【例5】（2017辽宁大连第21题）某工厂现在平

5、均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，原计划每天生产多少个零件？【答案】75.【解析】考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．【举一反三】1.（2017青海西宁第9题）西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为小时，根据题意可列出方程为（）A．B．C.D．2.（2017黑龙江绥化第25题）甲、乙

6、两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍．（1）求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？（2）若甲工程队每天的修路费用为0.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？课时作业☆能力提升一、选择题1.（2017贵州黔东南州第7题）分式方程的根为（　　）A．﹣1或3B．﹣1C．3D．1或﹣32.用换元法解方程﹣=3时，设=y，则原方程可化为（　　）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣

7、3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=03.若关于x的方程=3的解为正数，则m的取值范围是（　　）A．m＜B．m＜且m≠C．m＞﹣D．m＞﹣且m≠﹣4.（2017新疆乌鲁木齐第7题）2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多，结果提前天完成任务，设原计划每天植树万棵，可列方程是（）A．B．C.D．5.若关于的分式方程有增根，则的值是().[来源:学§科§网Z§X§X§K]A．　B．　C．　D．或6.穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距48

8、0km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提