2017年中考数学黄金知识点系列专题08分式及分式方程

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1、专题08分式及分式方程聚焦考点☆温习理解一、分式1、分式的概念一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质（1）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则二、分式方程1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

2、它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法13换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、分式的值【例1】（2016江苏苏州第12题）当x=　　　　　　时，分式的值为0．【答案】2.【解析】试题分析：∵的值为0，∴x-2=0且2x+5≠0，解得x=2.考点：分式.【点睛】使分式的值为零必须满

3、足分子等于0分母不等于零这两个条件.【举一反三】1.（2016四川甘孜州第2题）使分式有意义的x的取值范围是（　　）A．x≠1　　　　　　B．x≠﹣1　　　　　　C．x＜1　　　　　　D．x＞1【答案】A．考点：分式有意义的条件．2.若分式的值为0，则＝　　　　　【答案】1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.13考点：分式方程的解法考点典例二、分式的化简【例2】（2016黑龙江绥化第9题）化简的结果是（　　）A．　　　　　　B．　　　　

4、　　C．　　　　　　D．【答案】A．【解析】试题分析：原式==，故选A．考点：分式的加减法．【点睛】观察所给式子，能够发现是异分母的分式减法。利用异分母分式的减法法则计算即可得到结果．【举一反三】1.（2016湖南永州第17题）化简：÷=　　　　　　．【答案】.【解析】试题分析：原式=.考点：分式的化简.2.（2016新疆生产建设兵团第11题）计算：=　　　　　　．【答案】.【解析】试题分析：先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式=.考点：分式的运算.3.（2016新疆生产建设兵团第11题）计算：=　　　　　　．13【答案】.【解析】试题

5、分析：先约分，再根据分式的乘除法运算的计算法则计算即可，即原式=.考点：分式的运算.考点典例三、分式方程【例3】（2016贵州铜仁第13题）方程的解为．【答案】x=﹣3．考点：解分式方程．【点睛】先去掉分母，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。【举一反三】1.（2016广东广州第14题）方程的解是.【答案】x=-1.【解析】试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.考点：解分式方程.2.（2016湖北十堰第7题）用换元法解方程﹣=3时，设=y，

6、则原方程可化为（　　）A．y=﹣3=0B．y﹣﹣3=0C．y﹣+3=0D．y﹣+3=0【答案】B．【解析】13试题分析：∵设=y，则=，原方程可转化为：y﹣=3，即y﹣﹣3=0．故答案选B．考点：换元法解分式方程．考点典例四、分式方程的应用【例5】（2016青海第18题）穿越青海境内的兰新高铁极大地改善了沿线人民的经济文化生活，该铁路沿线甲，乙两城市相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度比普通列车快160km/h，设普通列车的平均行驶速度为xkm/h，依题意，下面所列方程正确的是（　　）A.B.C.D.【答案】

7、B．【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．【点睛】方程的应用解题关键是设出未知数，找出等量关系，列出方程求解.【举一反三】1.（2016辽宁葫芦岛第8题）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运40千克，A型机器人搬运1200千克所用时间与B型机器人搬运800千克所用时间相等．设B型机器人每小时搬运化工原料x千克，根据题意可列方程为（　　）A.B.C.D.【答案】A．【解析】考点：由实际问题抽象出分式方程．2.（2016河北第12题）在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列

8、关系式成立的是（）13A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题分析