2017年中考数学黄金知识点系列专题19分式方程

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1、专题19分式方程聚焦考点☆温习理解1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程。2、分式方程的一般方法解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。3、分式方程的特殊解法换元法：换元法是中学数学中的一个重要的数学思想，其应用非常广泛，当分式方程具有某种特殊形式，一般的去分母不易解决时，可考虑用换元法。名师点睛☆典例分类考点典例一、判断方程为分式方程【例1】下列各

2、式中，是分式方程的是（　　）A．x+y=5B．C．D．【答案】C．【解析】D、不是方程，是分式．故选C．考点：分式方程的定义．10【点睛】本题考查了分式方程的定义．判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）．【举一反三】下列各式中为分式方程的是（　　）A．x+B．C．D．【答案】B．【解析】考点：分式方程的定义．考点典例二、分式方程的解及增根【例2】（2015凉山州）分式方程的解是．【答案】．【解析】试题分析：方程的两边同乘，得：，解得．检验：把代入．

3、∴原方程的解为：．故答案为：．考点：解分式方程．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．【举一反三】101.（2016广东广州第14题）方程的解是.【答案】x=-1.【解析】试题分析：方程两边同乘以2x（x-3）得，x-3=4x，解得x=-1，经检验x=-1是原方程的解.考点：解分式方程.2.若分式方程有增根，则这个增根是【答案】x=1．【解析】考点：分式方程的增根．考点典例三、解分式方程【例3】（2016浙江台州第18题）解方程：．【答案】x=15．【解析

4、】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：x+1=2x﹣14，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．考点：解分式方程．【点睛】本题考查解分式方程的能力，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．【举一反三】1.（2016海南省第7题）解分式方程+1=0，正确的结果是（　　）A．x=0B．x=1C．x=2D．无解【答案】A.10【解析】试题分析：+1=0，1+x-1=0，x=0，经检验：x=

5、0是原方程的根，故选A.考点：解分式方程.2.（2016内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟第19题）解方程：．【答案】x=0．【解析】考点：解分式方程．考点典例四、分式方程的应用【例3】（2016湖南岳阳第20题）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3.【解析】试题分

6、析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．10答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用.【点睛】此题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题．【举一反三】1.（2016山东淄博第16题）某快递公司的分拣工小王和小

7、李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　　　　　　．【答案】．【解析】考点：分式方程的应用.2.（2016山东滨州第14题）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做　　　　　　个零件．【答案】9.【解析】试题分析：设甲每小时做x个零件，乙每小时做(x-3)个零件，根据题意得，解得x=9，经检验，x=9是原方程的解.考点：分式方

8、程的应用.课时作业☆能力提升一、选择题1.（2016湖北宜昌第8题）分式方程=1的解为（　　）A．x=﹣1B．x=C．x=1D．x=2【答案】A.【解析】10试题分析：去分母得：2x﹣1=x﹣