中考题数学分类全集167三角函数8

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1、（图7）19.（木题满分10分）如图7,某拦河坝截面的原设计方案为：AH〃BC,坡角ZABC=743,坝顶到坝脚的距离AB=6m.为了提高拦河坝的安全性，现将坡角改为55°,由此，点4需向右平移至点D,请你计算AD的长（精确到0.1m）.4分19.如图7,过点4作AEVBC于点E,过点D作DF丄BC于点F.在RtAABE屮，sinZABE=—,ABAE=ABsinZABE=6sin74""77BEcosZABE=―-AB••・BE=ABcosZABE=6cos74°«1.65•:AH//BC:.DF=AEa5.777分r）p在RtABDF屮,tanZDBF=—,BF:.BF=———«

2、577«4.049分tan上DBFtan55°AD=EF=BF・BE=4.04-1.65«2.4（米）.10分10.如图，在R仏ABC中,ZCAB=90°,4D是ZCAB的平分线,17翻冷，则仞：D沪（第10题图）已矢口a为锐介，则）A.m>B.m=1C.m<1/7?=sina+cosa的值（D・（背面还有试题）24.如图，某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i（即tanc^）为1：1.2,坝高为5米。现为了提高堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝，要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF,英坡度为1：1.4。已知堤坝总长度为4000米。（1）求完成该工程需耍多少

3、土方？（4分）（2）该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成，按原计划需要20天。准备开工前接到上级通知，汛期可能提前，要求两个工程队提高工作效率。甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。问这两个工程队原计划每天各完成多少土方？（5分）24、(1)作DG丄AB于G,作EH丄AB于H.VCD//AB,・・・EH=DG=5米，..dg=j_°AG~1.2・・・AG=6米,..EH=1・FH~1.4AFH=7米,FA=FH+GH-AG=7+1-6=2(米)ASadef=-（ED+AF）・EH=-（1+2）X5=7.5（平方米）22V=7.5X4000=30000（立方

4、米）4分（2）设甲队原计划每天完成x立方米土方，乙队原计划每天完成y立方米土方.根据题意,^l20(x+y)=3000,^115[1+30%)x+(1+40%)y]=30000.x+y=1500,1.3%+1.4y=2000.解之,x=1000y=500.答：甲队原计划每天完成1000立方米土方,乙队原计划每天完成500立方米土方.19.因为cos30°=¥，cos210°=—爭，所以cos210°=cos(180°+30°)=—cos30°=—爭:因为cos45o=¥，cos225°=—芈，所以cos225°=cos(180°+45°)=—cos45°=—-猜想：一般地，当Q为锐角

5、时，有cos(180°+a)=—cos6if.ill此可知cos24(f=22、（2010四川乐山）水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固。原人坝的横断面是梯形ABCD,如图（9）所示，已知迎水面AB的反为10米，ZB=60,背水jftlDC的长度为10馆米，加固后大坝的横断面为梯形ABED。若CE的长为5米。（1）己知需加固的人坝长为100米，求需要填方多少立方米;（2）求新大坝背水面QE的坡度。（计算结果保留根号）【答案】解：（1）分别过4、D作AF丄BC,DG丄BC,垂点分别为F、G,如图（1）所示在RtAABF中，AB=IO米，ZB=60°o所以sinZB=—AB:

6、.AF10xT=5^DG=5y/3iinr所以SDCE=-xCExDG=-x5x5yf3=—y/3需要填方：100x兰侖=1250能（立方米）2（2）在肓角三角形DGC屮，DC=爲,所以GC=ylDC2-DG2=15所以GE=GC+CE=20°答：（1）需要土石方1250石立方米。（2）背水坡坡度为亠419.如图5,某防洪指挥部发现长江边一处长500米，高10米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤(橫断而为梯形ABCD)急需加固.经调杏论证，防洪指挥部专家组制肚的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固。并使上底加宽3米，加固后背水坡EF的坡比i二1：V3o(1)求加固后坝底增加的宽度A

7、F；(2)求完成这项工程需要土石多少立方米？(结果保留根号)EDBa_bsinAsinB第一步：出条件a、b、ZA用关系式21.(本小题10分)阅读下列材料，并解决后面的问题.在锐角△4BC屮，ZA、ZB、ZC的对边分别是a、b、c.过A作4D丄BC于D(如图)，则sinB=—,sinC=—,cb即AD=csmB,AD=bsinC9于是csinjB=bsinC，即丄二亠・sinBsinC同理冇一J=—JsinCsinA所以丄=上=厶(*)sinAsinBs