中考题数学分类全集69

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1、18.（本题10分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC,A交BC于点E,AE=2，ED=4,(1)求证:△ABE∽△ADB;(2)求AB的长；(3)延长DB到F,使得BF=BO,连接FA,试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.（第18题图）18、.解:(1)证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠C=∠D,∴∠ABC=∠D,又∵∠BAE=∠EAB,∴△ABE∽△ADB,…………………………………3分(2)∵△ABE∽△ADB,∴，∴∴AB=.…………………………………6分(1)直线FA与⊙O相切，理由如下:连接OA，∵BD为⊙O的直径，∴∠BA

2、D=90°，∴，BF=BO=,∵AB=,∴∴直线FA与⊙O相切.…………………………………10分9、（2011•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD：DE的值是（　　）A、B、1C、2D、3考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质。专题：计算题。分析：连接OD，设⊙O的半径为r，可证得△COD∽△CAE，则===，从而得出CD：DE的值．解答：解：如图，连接OD，∵AB是⊙O的直径，BC=OB，∴OA=OB=BC，∵CE是⊙O的切线，∴OD⊥CE，∵AE⊥C

3、E，∴OD∥AE，∴△COD∽△CAE，∴==，∴=2．故选C．点评：本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．22、（2011•随州）如图，在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA的外角的平分线，F为上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．（1）求证：△ABD为等腰三角形．（2）求证：AC•AF=DF•FE．考点：圆周角定理；全等三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质。专题：证明题。分析：（1）CD为∠BCA的外角的平分线得到∠MCD=∠ACD，求出∠MCD=∠DAB推出∠DBA=∠DAB即

4、可；（2）由BC=AF推出CD=DF和∠CDB=∠ADF，证△CDA≌△FDB，得到AC=BF，根据CDFB四点共圆和AFDB四点共圆，推出∠FAE=∠BDF和∠EFA=∠DFB，证△DBF∽△AEF，得到=即可推出答案．解答：（1）证法一：连CF、BF，∠ACD=∠MCD=∠CDB+∠CBD=∠CFB+∠CFD=∠DFB，而∠ACD=∠DFB=∠DAB又∠ACD=∠DBA，∴∠DAB=∠DBA，∴△ABD为等腰三角形．证法二：由题意有∠MCD=∠ACD=∠DBA，又∠MCD+∠BCD=∠DAB+∠BCD=180°，∴∠MCD=∠DAB，∴∠DAB=∠

5、DBA即△．ABD为等腰三角形．（2）由（1）知AD=BD，BC=AF，则弧AFD=弧BCD，弧AF=弧BC，∴弧CD=弧DF，∴弧CD=弧DF…①又BC=AF，∴∠BDC=∠ADF，∠BDC+∠BDA=∠ADF+∠BDA，即∠CDA=∠BDF，而∠FAE+∠BAF=∠BDF+∠BAF=180°，∴∠FAE=∠BDF=∠CDA，同理∠DCA=∠AFE∴在△CDA与△FDE中，∠CDA=∠FAE，∠DCA=∠AFE，∴△CDA∽△FAE，∴，即CD•EF=AC•AF，又由①有AC•AF=DF•EF命题即证点评：本题主要考查对圆内接四边形，全等三角形的性质

6、和判定，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是证此题的关键．8、（2011•黑河）如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，AD交BC于点E，AE=3，ED=4，则AB的长为．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理；相交弦定理。专题：计算题。分析：可证明△ABE∽△ADB，则=，则AB2=AD•AE，由AE=3，ED=4，即可求得AB．解答：解：∵AB=AC，∴∠ABE=∠ADB，∴△ABE∽△ADB，则=，即AB2=AD•AE，∵AE=3，ED=4，∴AB===．点评：本题考查了相似三角形的判定

7、和性质以及圆周角定理以及相交线定理，是基础知识要熟练掌握．27．（11·贺州）（本题满分8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D．锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）过点O作线段AC的垂线OE，垂足为E（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）若CD＝4，AC＝4，求垂线段OE的长．DABCO·(第25题图)【答案】解：(1)连接OC∵CD切⊙O于点C，∴OC⊥CD又∵AD⊥CD∴OC∥AD∴∠OCA＝∠DAC

8、∵OC＝OA∴∠OCA＝∠OAC∴∠OAC＝∠DAC∴AC平分∠DAB………………3分（2）解