中考题数学分类全集144旋转2

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1、24、（2011•包头）在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图（1）与（2）是旋转三角板所得图形的两种情况．（1）三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（

2、如图（3）），当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；旋转的性质。分析：（1）由题意可知，①当F为BC的中点时，由AB=BC=5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，②当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度；（2）连接OB，由已知条件推出△OEB≌△OFC，即可推出OE=OF；（3）过点P做PM⊥AB，PN⊥BC，结合图形推出△PNF∽△PME，△APM∽△PNC，继而推

3、出PM：PN=PE：PF，PM：PN=AP：PC，根据已知条件即可推出PA：AC=PE：PF=1：4．解答：解：（1）△OFC是能成为等腰直角三角形，①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB，∴CF=OF=，∵AB=BC=5，∴BF=，②当B与F重合时，∵OF=OC=，∴BF=0；（2）如图一，连接OB，∵由（1）的结论可知，BO=OC=，∵∠EOB=∠FOC，∠EBO=∠C，∴△OEB≌△OFC，∴OE=OF．（3）如图二，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°，

4、∴∠EPM=∠FPN，∵∠FMP=∠FNP=90°，∴△PNF∽△PME，∴PM：PN=PE：PF，∵△APM和△PNC为等腰三角形，∴△APM∽△PNC，∴PM：PN=AP：PC，∵PA：AC=1：4，∴PE：PF=1：4．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、旋转的性质，解题的关键在于作好辅助线，构建相似三角形和全等的三角形．25、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接

5、AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABCD是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC=BD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．25.解：（1）AC′=BD′，∠AMB=α，证明：在矩形ABCD中，AC

6、=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OA=OC=OB=OD，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB=OD′=OA=OC′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′，∴BD′=AC′，∴∠OBD′=∠OAC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO，即∠AMB=∠AOB=∠COD=α，综上所述，BD′=AC′，∠AMB=α，（2）AC′=kBD′，∠AMB=α

7、，证明：在平行四边形ABCD中，OB=OD，OA=OC，又∵OD=OD′，OC=OC′，∴OB：OA=OD′：C′，∵∠D′OD=∠C′OC，∴180°-∠D′OD=180°-∠C′OC，∴∠BOD′=∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′，∴BD′：AC′=OB：OA=BD：AC，∵AC=kBD，∴AC′=kBD′，∵△BOD′∽△AOC′，设BD′与OA相交于点N，∴∠BNO=∠ANM，∴180°-∠OAC′-∠ANM=180°-∠OBD′-∠BNO，即∠AMB=∠AOB=α，综上所述，AC′=kBD′，∠AMB=α，

8、（3）AC′=BD′成立，∠AMB=α不成立．20、（2011•新疆）如图，在△ABC中，∠A=90°．（1）用尺规作图的方法，作出△ABC绕点A逆时针旋转45°后的图形△AB1C1（保留作图痕迹）；（2）若AB=3，BC=5，求tan∠AB1C1．考点：作图-旋转变换；锐角三角函数的定义。分析：（1）作出∠CAB的