中考题数学分类全集135点平移

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1、28．（本题满分12分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．24．（本小题满分12分）已知：如图，△ABC是边

2、长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．24．（本小题满分12分）解：⑴根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴B

3、P＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．当∠BQP＝90°时，BQ＝BP．即t＝(3－t)，t＝1(秒)．当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ．3－t＝t，t＝2(秒)．答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．…………………4′⑵过P作PM⊥BC于M．Rt△BPM中，sin∠B＝，∴PM＝PB·sin∠B＝(3－t)．∴S△PBQ＝BQ·PM＝·t·(3－t)．∴y＝S△ABC－S△PBQ＝×32×－·t·(3－t)＝．∴y与t的关系式为：y＝．…………………6′假设存在某一时刻t，使得四边形

4、APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC＝S△ABC．∴＝××32×．∴t2－3t＋3＝0．∵(－3)2－4×1×3＜0，∴方程无解．∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．……8′⑶在Rt△PQM中，MQ＝＝．MQ2＋PM2＝PQ2．∴x2＝[(1－t)]2＋[(3－t)]2＝＝＝3t2－9t＋9．……………………………10′∴t2－3t＝．∵y＝，∴y＝＝＝．∴y与x的关系式为：y＝．……………………………1228.（本题满分14分）已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针

5、方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为（秒）．（1）当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米2；（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米2），求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．28、（本题满分14分）解：（1）S△PCQ＝PC·CQ＝＝＝2，………1分　　　解得　＝1，＝2………2分∴当

6、时间为1秒或2秒时，S△PCQ＝2厘米2；………3分（2）①当0＜≤2时，S＝＝；………5分　②当2＜≤3时，S＝＝；………7分　③当3＜≤4.5时，S＝＝；…9分（3）有；………10分①在0＜≤2时，当＝，S有最大值，S1＝；………11分　　②在2＜≤3时，当＝3，S有最大值，S2＝；………12分③在3＜≤4.5时，当＝，S有最大值，S3＝；………13分∵S1＜S2＜S3　∴＝时，S有最大值，S最大值＝．………14分图1CQ→BDAP↓26．（本题满分14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，点D在AC上，CD＝3厘米．点P、Q分别由A、C两点同时出发，

7、点P沿AC方向向点C匀速移动，速度为每秒k厘米，行完AC全程用时8秒；点Q沿CB方向向点B匀速移动，速度为每秒1厘米．设运动的时间为x秒，△DCQ的面积为y1平方厘米，△PCQ的面积为y2平方厘米．⑴求y1与x的函数关系，并在图2中画出y1的图象；解：⑴∵，CD＝3，CQ＝x，∴．图象如图所示．20．如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝10，AC＝5，若动点P从点B出发，沿线段BA运动到A点为止，运动为每秒2个单位长度.过点P作PM∥BC，交AC于点M，设动点P运动时间为x秒，AM的长为y．（1）