中考题数学分类全集163三角函数5

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1、ABOCD1500m45°60°19．如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°．求隧道AB的长(≈1.73)．【解】19.简答：∵OA，OB=OC=1500，∴AB=(m).答：隧道AB的长约为635m.21、（2011•安顺）一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数

2、据，求这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈）考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：应用题。分析：如图，过点C作CD⊥AB于D，由题意知道∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，由此可以列出关于x的方程，解方程即可求解．解答：解：过点C作CD⊥AB于D，由题意∠DAC=31°，∠DBC=45°，设CD=BD=x米，则AD=AB+BD=（40+x）米，在Rt△ACD中，tan∠DAC=，则，解得x=60（米）．∴这条河的宽度为60米．点评：此题主要考

3、查了解直角三角形﹣方向角问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题目隐含的数量关系列出方程解决问题．22.某段限速公路m上规定小汽车的行驶速度不得超过70千米/时，如图所示，已知测速站C到公路m的距离CD为30米，一辆在该公路上由北向南匀速行驶的小汽车，在A处测得测速站在汽车的南偏东30°方向，在B处测得测速站在汽车的南偏东60°方向，此车从A行驶到B所用的时间为3秒．(1)求从A到B行驶的路程；(2)通过计算判断此车是否超速．(第22题)22.(1)在Rt△ACD中，∵　∠CDA＝90°，CD＝30，∠CBD＝60°，∴　BC＝＝30×＝60

4、.(2分)∵　∠BAC＝30°，∠CBD＝60°，∴　∠BCA＝∠BAC＝60°－30°＝30°.(4分)∴　AB＝BC＝60.答：从A到B行驶的路程为60米．(6分)(2)∵　从A到B的时间为3秒，∴　小汽车行驶的速度为v＝＝20(米/秒)＝72(千米/时)．(8分)∵　72千米/时＞70千米/时，∴　小汽车超速．(10分)18、（2011•巴彦淖尔）如图，一架满载救援物资的飞机到达灾区的上空，在A处测到空投地点C的俯角α=60°，测到地面指挥台β的俯角=30°，已知BC的距离是2000米，求此时飞机的高度（结果保留根号）．考点：解直角三角

5、形的应用-仰角俯角问题。分析：作AD⊥BC，交BC的延长线为点D，连接CD，利用解直角三角形的知识求得AD的长即可．解答：解：作AD⊥BC，交BC的延长线为点D，连接CD，易得AC=BC=2000，∴AD=AC×cos30=1000米．点评：此题主要考查了解直角三角形﹣仰角、俯角的问题，解题的关键是正确理解仰角、俯角的定义．22、（2011•包头）一条船上午8点在A处望见西南方向有一座灯塔B，此时测得船和灯塔相距36海里，船以每小时20海里的速度向南偏西24°的方向航行到C处，此时望见灯塔在船的正北方向．（参考数据sin24°≈0.4，cos

6、24°≈0.9）（1）求几点钟船到达C处；（2）当船到达C处时，求船和灯塔的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题。分析：（1）要求几点到达C处，需要先求出AC的距离，根据时间=距离除以速度，从而求出解．（2）船和灯塔的距离就是BC的长，作出CB的延长线交AD于E，根据直角三角形的角，用三角函数可求出CE的长，减去BE就是BC的长．解答：解：延长CB与AD交于点E．∴∠AEB=90°，∵∠BAE=45°，AB=36，∴BE=AE=36．根据题意得：∠C=24°，sin24°=，∴AC=90．90÷20=4.5，所以12点30分到达C处；（

7、2）在直角三角形ACE中，cos24°=，即cos24°=，BC=45．所以船到C处时，船和灯塔的距离是45海里．点评：本题考解直角三角形的应用﹣方向角问题，关键理解西南方向，正北方向从而找出角的度数，作出辅助线构成直角三角形从而可求出解．20、（2011•保山）如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达C点，乙船正好到达甲船正西方向的B点，求乙船的速度．考点：解直角三角形的应用-方向角问题。专题：计算题。分析：本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以

8、求出AB，就可以求出乙船的速度．解答：解：由已知可得：AC=60×0.5=30，又已知甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC