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《中考数学复习指导：多边形坐标问题的分类讨论》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、多边形坐标问题的分类讨论关于多边形中点的坐标的问题，是近年来屮考的热点问题z—・它主要是探索构成多边形的位置问题，这类问题稍不注意，就会使得到的结果不完全而致错.本文举例说明这类问题如何进行分类讨论，供读者鉴戒.一、构成相似三角形的坐标问题例1如图1,己知抛物线y=ax2+bx+c(aH0)经过A(-1,0),B(4,0),C(0,2)三点.(1)求这条抛物线的解析式;(2)E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与ACOB相似?若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.分析⑴略；(2)由图象可知，以A、B为直角顶点的AABE不存在，所以AABE只可能是以E为直角顶
2、点的三角形，由相似关系可求出E的坐标.解(1)设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2.将A(-1,0),B(4,0)代入,得a-b+2=016o+4b+2=0V•••抛物线的解析式为:y=--x2+-x+2；22所以AABE只可能是以E为(2)由图象可知，以A、B为直角顶点的AABE不存在,直角顶点的三角形(如图2).在R3OC中,0C=2,08=4,・•・BC=Q+卩=2点.在RtABOC中，设BC的高为h,则斗x2^/5h=-y-x2x4,h—牛長.・.・△BEA"△COB，设E(xfy)tAB…BC'当y=2时，有一x2+x+2=2,得Xi=0,X2=3,当丫=—2吋，不合题意舍去.
3、故符合条件的点E坐标是(0,2)或(3,2).评注在第(2)问中，有的学生只考虑到E点在第一象限的坐标，忽略了E可能与C重合的位置，因此我们在解题时，要注意思维的全而性、缜密性，严格进行分类讨论，避免出现漏解情形.二、构成平行四边形的坐标问题例2如图3,抛物线y=ax2+bx+c(aH0)与)，轴交于点C(0,4),与x轴交于点A、B,其中点A的坐标为(一2,0).抛物线的对称轴x=l与抛物线交于点D,与直线BC交图3于点E.(1)求抛物线的解析式；⑵略；(1)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P,与抛物线相交于点Q,若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.分析(
4、1),(2)略;(3)将x=l代入抛物线解析式，求出y的值，确定点D.将x=l代入直线BC解析式求出y的值，确定点E,求出DE长.将x=m代入抛物线解析式表示出点F的纵坐标，将x=m代入直线BC解析式表示出点P的纵坐标，两纵坐标相减表示出线段PQ.由DE与QP平行，要使四边形PEDQ为平行四边形，只需DE=PQ,列出关于m的方程，求出方程的解得到m的值，检验即可.解(1)易得抛物线的解析式为：y=——x2+兀+4；2(3)由一丄兀，+x+4=0,得2心=一2,兀2=4,.・.B(4,0).设BC的解析式为y二kx+b(k工0),又B(4,0,),C(0,4),"解得•••BC的解析式是y=-
5、x+4.19Ty=——x：+x+4•21z1A2,9=(X—1)H,2V)29AD(1,-)2又点E在BC上，AE(1,3)93于是DE=——3=—.12若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,因为DE〃PQ,只须DE=PQ.设P(m,—m+4),则点Q(m,—丄-rm2+m+4).2B(4,0)(如图4).①当0vm<4时，••PQ=(—ni+m+4)-(-m+4)12=—m+2m.]3由~+2m=—,解得m=1(舍去)或m=3.此时匕(3,1);②当mvO或m>4时，PQ-(-/«+4)-(—i-?n2+m+4)=_2m.由亍-2m=运■，解得m=2±0,经检验适合题意，此时经检验
6、适合题意，此时p2(2+V7,2-77),p3(2-77,2+V7).综上，满足条件的点P有三个，分别是P](3,1),P2(2+77,2-a/7),P3(2-V7,2+V7).评注第(3)问是一道分区间探究平行四边形存在的坐标问题，它具有一定的开放性、探索性，解题中要求较强的思维能力.三、构成梯形的坐标问题例3如图5,已知抛物线y=?x2—°x—3与x轴的交点为A、D(A在D的右侧)，与84y轴的交点为C.⑴、(2)略;(3)设点C关于抛物线对称轴的对称点为B,在抛物线上是否存在点P,使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求击点P的坐标；若不存在，请说明理由.分析(3)根
7、据梯形定义确定点P,注意要分类讨论.①若BC〃AP］，确定梯形ABCP,.此时Pi与D点重合，即可求得点Pi的坐标；②若AB〃CP?,确定梯形ABCP2.先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式，求出点P2的坐标.V解(3)易求得A(4,0),D(-2,0),C(0,-3).对称轴x=l(如图6)・①若BC〃AP
8、,此吋梯形为ABCP
9、.由点C关于抛物线対称轴的対称点为B,可知BC〃x轴，则点匕与D
