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《中考数学复习二次函数(3)--由动点生成面积问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线与直线型(3)由动点生成面积问题知识点归纳面积是平面几何中一个重要的概念，关联这平面图形中的重要元素与角。由动点而生成的面积问题，是抛物线与直线形结合的常见形式。解这类问题常用到以下与面积相关的知识：(D图形的割补；(2)等积变形；(3)等比变化。经典例题【例如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0),连接0A,将线段0A绕原点0顺时针旋转120°,得到线段0B.(1)求点B的坐标；(2)求经过A、0、B三点的抛物线的解析式；(3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C,使ABOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.思路点拨对于(3),抛物线
2、的对称轴是直线x=-l,当点C位于的对称轴与线段A3的交点吋，ABOC的周长为最小，为此需求出直线AB的解析式；对于(4)过点〃作y轴的平行线交AB解析式；对于(4),过点〃作y轴的平行线交AB于D,则»pab=比咖+=空(儿_卄)(勺-xA)，代入展开整理得关于兀的二次函数。【例2】如图①，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,2),点B的坐标为(3,1),二次函数y=x2的图象记为抛物线/)・(1)平移抛物线厶，使平移后的抛物线过A,B两点，记为抛物线厶，如图②，求抛物线厶的函数表达式；(2)设抛物线厶的顶点为C,K为y轴上一点.若Smbk=Szbc，求点k的坐标；思路
3、点拨(1)设R点坐标为(0,力)，通过图形的分割计算建立力的方程；(2)K点必在平行于AB的直线上，从等积变形入手。【例3】如图，已知点A(m,6)、B(m,1)为两动点，其中0VmV3,连接OA、OB,0A丄0B。(1)求证：mn二一6;(2)当SM0B=-6时，抛物线经过A,B两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；(3)在(2)的条件下，设直线AB交y轴于点F,过点F作直线/交抛物线于P,Q两点，问是否存在直线/，使？若存在，求出直线/对应的函数关系式；若不存在，请说明理由。【例4】如图，已知抛物线y=ax1+bx-^c经过点A(2,3),B(6,1),
4、C(0,-2).(1)求此抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为顶点式；(2)点P是抛物线对称轴上的动点，当AP±CP时，求点P的坐标；(3)设直线BC与x轴交于点D,点H是抛物线与x轴的一个交点，点E(t,n)是抛物线上的动点，四边形0EDC的面积为S.当S取何值时，满足条件的点E只有一个？当S取何值时，满足条件的点E有两个？分析由点的个数的探讨联想到“根的判别式”，解题的关键是寻找n、S的关系，并建立关于t的一元二次方程。同步训练b1.如图，抛物线y=ax2+bx((7>0)与双曲线y=—相交于点A,B.已知点B的坐标为(-2,-2),点A在第一象限内，且tanZAOx
5、=4・过点A作直线AC〃x轴，交抛物线于另一点C.(1)求双曲线和抛物线的解析式；(2)计算ZABC的面积；(3)在抛物线上是否存在点D,使AABD的面积等于AABC的面积？若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由.(1)求A,B两点的坐标；(2)求线段AB的垂直平分线的解析式；(3)如图2,取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A,B两处.用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A,B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面枳最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由.第二题3.
6、如图，抛物线y=a^+bx+c经过点A(-1,0).B(3,0)、C(0,3)三点，对称轴与抛物线相较于点P、与直线BC相较于M,连接PB。(1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线上是否存在一点Q,使与PMB的面积相等？若存在，求点Q的坐标;若不存在，说明理由；(3)在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R,使与的面积相等？若存在，直接写岀点R的坐标；若不存在，说明理由。3.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=qF+/?x+c与X轴交于点A、B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C,顶点为E,顶点为E。(1)若b=2,c=3,求此时抛物线顶点E的坐标；(2)将(1)中的抛
7、物线向下平移，若平移后，在四边形ABEC中满足SABCE^SAABC,求此时直线BC的解析式；(3)将(1)中的抛物线作适当的平移，若平移后，在四边形ABEC中满足S^CE=2S^OC,且顶点E恰好落在直线y=_4x+3上，求此时抛物线的解析式.
