由动点生成的二次函数

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1、动点问题生成的函数图象专题学习目标:1.初步学会解决此类问题的基本套路.2.能够从运动变化的角度综合思考问题.典型例题B.OSOC.D.A.OtSttOSSt例1.如图,已知A、B是反比例函数(k>0,x<0)图象上的两点,BC∥x轴,交y轴于点C.动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C.过P作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为M、N.设四边形OMPN的面积为S,P点运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为()例2.在正方形ABCD中,AB=3cm,动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动,同时动点N自A点出发沿折线AD-DC-C

2、B以每秒3cm的速度运动,到达点B时同时停止.设△AMN的面积为y(cm2),运动时间为x(秒),则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系式的是()A.B.C.D.方法小结:6例3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是(  )A.B.C.D.例4.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P是斜边AB上一动点(不与点A、B重合),PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q,设AP为x,△APQ的面积为y,则下列图象中,能表示y关于x的函数关系的图象大致是

3、()例5.如图,点P是⊙O的弦AB上任意一点(A,B均不重合),点C在⊙O上,PC⊥OP,已知AB=8,设BP=x,PC2=y,则y与x之间的函数图象大致是()A.B.C.D.6配套课堂作业(2015.10.12)班级__________姓名________________1.如图,已知正方形ABCD边长为1,E、F、G、H分别为各边上的点,且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为y,AE为x,则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.2.(2014年江苏徐州)如图①,在正方形ABCD中,点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB、BC从点A

4、开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时,P、Q同时停止移动.设点P出发xs时,△PAQ的面积为ycm2,y与x的函数图象如图②,则线段EF所在的直线对应的函数关系式为_______________.3.(2014年山东泰安)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,AB=16.点P是斜边AB上一点.过点P作PQ⊥AB,垂足为P,交边AC(或边CB)于点Q,设AP=x,△APQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为(  )A.B.C.D.4.(2015•德州)如图,平面直角坐标系中,A点坐标为(2,2),点P(m,n)在直线y=﹣x+2上运动,设△APO的面积为S

5、,则下面能够反映S与m的函数关系的图象是(  ) 65.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的菱形ABCD的边上有一动点P从点A出发沿A-B-C-D匀速运动一周,则点P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C.D.6.如图,A点在半径为2的⊙O上,过线段OA上的一点P作直线l,与⊙O过A点的切线交于点B,且∠APB=60°,设OP=,则△PAB的面积y关于的函数图象大致是()7.如图在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2,D是AB边上的一个动点(不与点A、B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E.设AD=x,CE=y,则下列图象

6、中,能表示y与x的函数关系图象大致是()A.B.C.D.6配套家庭作业(2015.10.12)班级__________姓名________________1.如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小2.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC、CD、DA运动至点A停止.设运动路程为x,△ABP的面积为y,如果y

7、关于x的函数图象如图2所示,则y关于x的函数关系式为_____________.3.如图,已知正△ABC的边长为2,E,F,G分别是AB,BC,CA上的点,且AE=BF=CG,设△EFG的面积为y,AE的长为x,则y关于x的函数图象大致是()A.B.C.D.4.如图,点P是▱ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是(  )A.B.C.D.5.如图,E为矩

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