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《中考数学复习二次函数由动点生的特殊斯四边行问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、抛物线与直线形(2)——由动点生成的特殊四边形问题知识点归纳抛物线与直线形的结合另一表现形式是以抛物线为载体，探讨是否存在一些点，使其能够成某些特殊四边形，有以下常见的基本形式：(D抛物线上的点能否构成平行四边形；(2)抛物线上的点能否构成矩形、菱形、正方形；(3)抛物线上的点能否构成梯形；特殊四边形的性质与判定是解这类问题的基础，而待定系数法、数形结合、分类讨论是解这类问题的关键。经典例题【例1】如图，抛物线y=x2-2x-3与％轴交A,B两点(A点在B点左侧)，直线/与抛物线交于A,C两点，其中C点的横坐标为2・(1)求两点的坐标及直线AC的函数表达式；(2)P是线段AC上的一个动点，过P
2、点作y轴的平行线交抛物线于E点、,求线段PE长度的最大值；(3)点G抛物线上的动点，在兀轴上是否存在点F,使A,C,F,G这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由.思路点拨对于(3),AF可能为平行四边形的边或对角线，故四个点能组成四边形的情况由多种，需全面讨论。7【例2】如图，对称轴为直线兀=—的抛物线经过点A(6,0)和3(0,4).(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(兀,y)是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OE4F是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量兀的取
3、值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24吋，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？②是否存在点E,使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.思路点拨对于(2),若OE=AE,则平行四边形OE4F为菱形；若OA二EF且OA丄EF,则平行四边形OE4F为正方形。先求出E点坐标，再看E点是否在抛物线上。-,0Lb(2,0)两点，且与【例3】如图：二次函数y=-x+ax+b的图象与x轴交于A—y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式，并判断AABC的形状；(2)在％轴上方的抛物线上有一点D,且A,C,D.B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；(3)在此抛
4、物线上是否存在点P,使得以A,C,B,P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由.思路点拨问题(1)中已经确定了ABC的形状，只需再构造直角就可解决问题(3)o点P是直线与抛物线的交点，但梯形的另一直角顶点不确定。【例4】如图，在平面直角坐标系xOy中,AABC的A,3两个顶点在兀轴上，顶点C在y轴的负半轴上.已^
5、OA
6、:
7、OB
8、=1:5,OB=OCfABC的面积=15,抛物线y=ax2+bx+c(dH0)经过A,B,C三点。(1)求此抛物线的函数表达式；⑵设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作兀轴的平行线交抛物线于另一点F,过点F作F
9、G垂直于x轴于点G,再过点£作EH垂直于兀轴于点H,得到矩形EFGH.则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长；(1)在抛物线上是否存在异于B,C的点M,使ABC中BC边上的高为7^2?若存在，求出点M的坐标；若不存在,请说明理由.分析对于(2),设出E点的坐标，由EH=EF,建立方程；对于(3),假设存在点M,使AMBC中边上的高为7^2,则点M应在与直线BC平行且与直线相距7“的两条平行线上。同步训练1.如图，抛物线y=--x2^-—x+1与y轴交于点A,过点A的直线与抛物线交于另一点B,过点B作BC丄兀轴，垂足为AC(3,0).(1)求直线AB的函数关系式；(
10、2)动点P在线段OC上，从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作兀轴的垂线，交直线于点M,抛物线于点N,设点P移动的时间为兀秒，线段MN的长为$个单位，求$与兀的函数关系式；(3)在(2)的条件下(不考虑点P与点0、点C重合的情况),连接四边形BCMN能否为平行四边形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由.V-2.已知平面直角坐标系xOy(如图),一次函数y=x+3的图象与y轴交于点A,点M39在正比例函数y=-x的图象上，且MO=MA.二次函数y=/+力+c的图象经过点A.M・(1)求线段AM的长；(2)求这个二次函数的解析式；(3)如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述
11、二次函数的图象上，点D在一次函数)，=兀+3的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标.■•1O<■[X3.如图，已知抛物线y=•?+加_3d过点A(l,0),B(0,-3),与兀轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式；(2)若在第三象限的抛物线上存在点P,使APBC为以点3为直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，在抛物线上是否存在一点Q,使以P,Q,B、C为顶点的四边形
