中考数学二次函数动点问题

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1、实用标准文案模式1:平行四边形分类标准:讨论对角线例如:请在抛物线上找一点p使得四点构成平行四边形,则可分成以下几种情况(1)当边是对角线时,那么有(2)当边是对角线时,那么有(3)当边是对角线时,那么有例题1:(山东省阳谷县育才中学模拟10)本题满分14分)在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;(3)若点P是抛物线上的动点,点Q是直线y=-x上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、0为顶点的四

2、边形为平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标.文档实用标准文案练习:如图1,抛物线与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴相交于点C,顶点为D.(1)直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴;(2)连结BC,与抛物线的对称轴交于点E,点P为线段BC上的一个动点,过点P作PF//DE交抛物线于点F,设点P的横坐标为m.①用含m的代数式表示线段PF的长,并求出当m为何值时,四边形PEDF为平行四边形?②设△BCF的面积为S,求S与m的函数关系.模式2:梯形分类标准:讨论上下底例如:请在抛物线上找一点p使得四点构成梯形,则可分成以下几种情况(1)当边是底时,那么有(2)当边是底时

3、,那么有(3)当边是底时,那么有文档实用标准文案例题2:已知,矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图1所示,点A的坐标为(4,0),点C的坐标为,直线与边BC相交于点D.(1)求点D的坐标;(2)抛物线经过点A、D、O,求此抛物线的表达式;(3)在这个抛物线上是否存在点M,使O、D、A、M为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.练习:已知二次函数的图象经过A(2,0)、C(0,12)两点,且对称轴为直线x=4,设顶点为点P,与x轴的另一交点为点B.(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标;(2)如图1,在直线y=2x上是否存在点D,使四边形OP

4、BD为等腰梯形?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,点M是线段OP上的一个动点(O、P两点除外),以每秒个单位长度的速度由点P向点O运动,过点M作直线MN//x轴,交PB于点N.将△PMN沿直线MN对折,得到△P1MN.文档实用标准文案在动点M的运动过程中,设△P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S,运动时间为t秒,求S关于t的函数关系式.模式3:直角三角形分类标准:讨论直角的位置或者斜边的位置例如:请在抛物线上找一点p使得三点构成直角三角形,则可分成以下几种情况(1)当为直角时,(2)当为直角时,(3)当为直角时,例题3:如图1,已知抛物线y=x2+bx+

5、c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交于点C(0,-3),对称轴是直线x=1,直线BC与抛物线的对称轴交于点D.(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式;(3)点E为y轴上一动点,CE的垂直平分线交CE于点F,交抛物线于P、Q两点,且点P在第三象限.①当线段时,求tan∠CED的值;文档实用标准文案②当以C、D、E为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出点P的坐标.练习:如图1,直线和x轴、y轴的交点分别为B、C,点A的坐标是(-2,0).(1)试说明△ABC是等腰三角形;(2)动点M从A出发沿x轴向点B运动,同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动,运动的

6、速度均为每秒1个单位长度.当其中一个动点到达终点时,他们都停止运动.设M运动t秒时,△MON的面积为S.①求S与t的函数关系式;②设点M在线段OB上运动时,是否存在S=4的情形?若存在,求出对应的t值;若不存在请说明理由;③在运动过程中,当△MON为直角三角形时,求t的值.文档实用标准文案模式4:等腰三角形分类标准:讨论顶角的位置或者底边的位置例如:请在抛物线上找一点p使得三点构成等腰三角形,则可分成以下几种情况(1)当为顶角时,(2)当为顶角时,(3)当为顶角时,例题4:已知:如图1,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC

7、=3,过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;(2)将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,那么EF=2GO是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P

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