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《中考数学《第7课时：一元二次方程》精讲精练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、笫7课时一元二次方程屮考命题规律与预测近五年屮考考情2019年屮考预测年份考查点题型题号分值预计将考查一元二次方程的解、根的判别式及应用，以此为工具和手段解决综合问题，考查形式多样；一次函数分别与反比例函数、二次函数的交点问题会涉及本课时内容，由此进行综合考查.2018未单独考查2017未单独考查2016一元二次方程的应用解答题2410分2015未单独考查2014一元二次方程的解选择题73分屮考考题感知与试做命题点/-元二次方程的解1.（2014•百色中考）已知x=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为（A）A.2B.0.C.0或2。.0或一2命题点2
2、-元二次方程的应用2.（2016•百色中考）在直角墙角AOB（OA丄OB,且OA,OB氏度不限）中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2.（1）求这地面矩形的长；（2）有规格为0.80X0.80和1.00X1.00（单位：m）的地板砖单价分别为55元/块和80元/块.若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地而（不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？解:C1）设这地面矩形的长是xm,依题意,得x（20-x）=96,解得xi=12,X2=8（舍去）.答:这地面矩形的长是12m；（2）规格为0.80X0.80所需的
3、费用：964-（0.80X0.80）X55=8250（元）.规格为1.00X1.00所需的费用：96十（1.00X1.00）X80=7680（元）.因为8250>7680,所以采用规格为1.00X1.00的地板砖所需的费用较少.核心考点解读考点临理-元二次方程的概念1•只含有1个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程，其一般形式（标准形式）是ax?+bx+c=0（aHO）.【温馨提示】判断一个方程是一元二次方程的条件：①是整式方程；②二次项系数不为零；③未知数的最高次数是2,且只含有一个未知数.考点2卩一元二次方程的解法直接开平方法这种方法适合于左
4、边是一个完全平方式，而右边是一个非负数的一元二次方程,即形如（x±m）2=n（心0）的方程配方法配方法一般适用于解二次项系数为1,一次项系数为偶数的这类一元二次方程，配方的关键是把方程左边化为含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数续表公式法求根公式为x-bV4aC（X—4ac20）,适用于所有的一兀一次方程—因式分解法因式分解法的步骤：（1）将方程右边化•为0；（2）将方程左边分解为一次因式的乘积；（3）令每个因式等于0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解【温馨提示】关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的解法:c（
5、1）当b=0,cHO吋，x2=—,考虑用直接开平方法求解;a（2）当c=0,bH0时，考虑用因式分解法求解；（3）当a=l,b为偶数时，用配方法求解更简便.考点3卩一元二次方程根的判别式2.根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（aHO）的根的情况可rflb2—4ac来判定，我们将b'—4ac称为根的判别式，通常用“A”表示.3.判别式与根的关系（1）b?-4ac>0o方程，有两个不相等的实数根;（2）b?—4ac〈0o方程没有实数根；（3）b2-4ac=0o方程有两个相等的实数根;【温馨提示】（1）一元二次方程有实数根的前提是A=b2-4ac>,0；（2）当a,
6、c异号时，必有A〉0・■点幼-元二次方程的应用4.列一元二次方程解应用题的步骤（1）审题；（2）设未知数；（3）列方程；（4）解方程；（5）检验；（6）作答.5.一元二次方程应用问题常见的等量关系（1）增长率中的等量关系：增长率=增量一原有量.（2）利率中的等量关系：本息和=本金+利息，利息=本金X利率X时间.利润（3）利润中的等量关系：毛利润=售价一进价，纯利润=售价一进价一其他费用，利润率100%.（4）面积类：一类是求小路宽度和围矩形两类面积应用题，是常考题，另一类边框类应用题.（5）传染病类应用题：有两种类型，一种是传染类，另一种是细胞分裂类；两种类型应用题列方
7、程是不同的，分裂类分裂后原细胞不存在.【温馨提示】在一元二次方程应用题中值的取舍要结合实际情况取值，否则会多值或少值.童点自側.1.（2018•上海中考）下列对一元二次方程x2+x-3=0根的情况的判断，正确的是（A）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根1.（2016•桂林中考）若关于x的一元二次方程（k-1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(B)A.k<5B.k<5,且kHlC.kW5,且kHlD.k>52.(2018•安徽中考)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=
