（江苏专用）2020版高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.2集合的运算教案

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1、§1.2　集合的运算考情考向分析　集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常用到数轴和韦恩(Venn)图．考查学生的数形结合思想和计算推理能力．题型主要为填空题，低档难度．集合的基本运算运算自然语言符号语言Venn图交集由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合A∩B＝{x

2、x∈A且x∈B}并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}补集设A⊆U，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合∁UA＝{x

4、x∈U且x∉A}概念方法微思考由运算A∩B

5、＝A可以得到集合A，B具有什么关系？提示　A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B.题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)对于任意非空集合A，B，都有(A∩B)(A∪B)．(　×　)(2)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)(3)对于任意集合A，都有∅A.(　×　)(4)对于任意集合A，B，∁S(A∪B)＝(∁SA)∩(∁SB)．(　√　)题组二　教材改编2．[P14习题T11]若全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则∁U(A∩B)＝________.答案　{1,4

6、,5}3．[P10习题T4]已知集合A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1,1，－3,3}，∁UB＝{－1,0,2}，则集合B＝________.答案　{1,4,6，－3,3}解析　∵∁UA＝{－1,1，－3,3}，∴U＝{－1,1,0,2,4,6，－3,3}．又∁UB＝{－1,0,2}，∴B＝{1,4,6，－3,3}．4．[P14习题T10]设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有________个．答案　3解析　∵全集U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4

7、,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}，∴共有3个元素．题组三　易错自纠5．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，若A∩B＝{3}，则实数a＝________.答案　1解析　显然a2＋4≠3，由a＋2＝3得a＝1，符合题意．6．已知集合A＝{x

8、x2－4x＋3<0}，B＝{x

9、2

10、x≤1或x>2}解析　由已知可得集合A＝{x

11、1

12、2

13、x≤1或x≥3}，所以(∁RA)∪B＝{x

14、x≤1或x>2}．7．

15、已知集合A＝{(x，y)

16、x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

17、y＝x}，则A∩B中元素的个数为________．答案　2解析　集合A表示以(0,0)为圆心，1为半径的单位圆上的点，集合B表示直线y＝x上的点，圆x2＋y2＝1与直线y＝x相交于两点，，则A∩B中有两个元素.题型一　集合的运算1．已知集合A＝{1,4}，B＝{x

18、1≤x≤3}，则A∩B＝________.答案　{1}解析　依题意，根据集合交集的定义与运算，可得A∩B＝{1}．2．设全集为R，集合A＝{x

19、x2－9<0}，B＝{x

20、－1

21、__.答案　{x

22、－3

23、x2－9<0}＝{x

24、－3

25、－1

26、x≤－1或x>5}．所以A∩(∁RB)＝{x

27、－3

28、x≤－1或x>5}＝{x

29、－3

30、y＝x2，x∈R}，N＝{y

31、x2＋y2＝1，x∈R，y∈R}，则M∩N＝________.答案　[0,1]解析　由题意得M＝[0，＋∞)，由x2＋y2＝1，得到－1≤y≤1，即N＝[－1,1]，则M∩N＝[0,1]．4.已知集合A＝{x

32、x2－5x－6<0}，B＝{

33、x

34、2x<1}，则图中阴影部分表示的集合是________．答案　{x

35、0≤x<6}解析　由x2－5x－6<0，解得－1

36、－1

37、x<0}．又图中阴影部分表示的集合为(∁UB)∩A，因为∁UB＝{x

38、x≥0}，所以(∁UB)∩A＝{x

39、0≤x<6}．思维升华在进行集合的运算时，若集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；若集合中的元素是连续的，可用数轴表示集合，要特别注意端点的取舍．题型二　利用集合的运算求参数例1　(1)设集合A＝{－1,0,1}，B＝，A∩B＝{0}，

40、则实数a的值为________．答案　1解析　0∈，由a＋≠0，则a－1＝0，则实数a的值为1.经检验，当a＝1时满足题意．(2)已知集合A＝{x

41、x

42、x2－3x＋2<0}，若