（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算 文

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1、【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算文1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于两种，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，

2、且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集A＝B3.集合的运算集合的并集集合的交集集合的补集图形符号A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}∁UA＝{x

5、x∈U，且x∉A}4.集合关系与运算的常用结论(1)若有限集A中有n个元素，则A的子集个数为2n个，非空子集个数为2n－1个，真子集有2n－1个．(2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1){x

6、y＝x2＋1}＝{

7、y

8、y＝x2＋1}＝{(x，y)

9、y＝x2＋1}．(　×　)(2)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.(　×　)(3){x

10、x≤1}＝{t

11、t≤1}．(　√　)(4)对于任意两个集合A，B，关系(A∩B)⊆(A∪B)恒成立．(　√　)(5)若A∩B＝A∩C，则B＝C.(　×　)(6)含有n个元素的集合有2n个真子集．(　×　)1．(2015·四川)设集合A＝{x

12、－1＜x＜2}，集合B＝{x

13、1＜x＜3}，则A∪B＝____________.答案　(－1,3)解析　借助数轴知A∪B＝{x

14、－1＜x＜

15、3}．2．已知A＝{x

16、x2－3x＋2<0}，B＝{x

17、1

18、x2－3x＋2<0}＝{x

19、1

20、x2＝x}，N＝{x

21、lgx≤0}，则M∪N＝________.答案　[0,1]解析　由题意得M＝{0,1}，N＝(0,1]，故M∪N＝[0,1]．4．(教材改编)已知集合A＝{x

22、3≤x<7}，B＝{x

23、2

24、案　{x

25、x≤2或x≥10}解析　∵A∪B＝{x

26、2

27、x≤2或x≥10}．5．已知集合A＝{(x，y)

28、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

29、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素的个数为______．答案　2解析　集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素．题型一　集合的含义例1　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

30、x∈A，y∈A}中元素的个数是______

31、__．(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．答案　(1)5　(2)－解析　(1)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1；当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1；当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1；当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1；当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．(2)由题意得m＋2＝3或

32、2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－时，m＋2＝，而2m2＋m＝3，故m＝－.思维升华　(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合；(2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．　(1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5}，M＝{x

33、x＝a＋b，a∈A，b∈B}，则M中的元素个数为____

34、_____________________________．(2)设a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝，则b－a＝________.答案　(1)4　(2)2解析　(1)因为集合M中的元素x＝a＋b，a∈A，b∈B，所以当b＝4时，a＝1,2,3，此时x＝5,6,7.当b＝5时，a＝1,2,3，此时x＝6,7,8.所以根据集合元素的互异性可知，x＝5,6,7,8.即M＝{5,6,7,8}，共有4个元素．(2)因为{1，a＋b，