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《2019版高考数学一轮复习 第1章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合的概念与运算学案 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1 集合的概念与运算[知识梳理]1.集合与元素(1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.(2)元素与集合的关系有属于或不属于两种,用符号∈或∉表示.(3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或N+)ZQR2.集合间的基本关系3.集合的基本运算4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.(2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=∅;∁U(∁UA)=A;∁U(A∪
2、B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).(4)若有限集A中有n个元素,则A的子集个数为2n个,非空子集个数为2n-1个,真子集有2n-1个,非空真子集的个数为2n-2个.[诊断自测]1.概念思辨(1)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是{1,4}.( )(2)若集合A={x
3、y=x2},B={y
4、y=x2},C={(x,y)
5、y=x2},则A,B,C表示同一个集合.( )(3)设集合A={0,1},若B={x
6、x⊆A},则A⊆B.( )(4)设集合A={x
7、ax=1},B={x
8、x2=1},若A⊆B,则a=1或-1.( )答案 (1)×
9、 (2)× (3)× (4)×2.教材衍化(1)(必修A1P12T10)若集合P={x
10、x≥5},Q={x
11、5≤x≤7},则P与Q的关系是( )A.P=QB.PQC.PQD.P⊄Q答案 C解析 因为集合P={x
12、x≥5},Q={x
13、5≤x≤7},所以QP.故选C.(2)(必修A1P12T2)已知A={(x,y)
14、4x+y=6},B={(x,y)
15、3x+2y=7},则A∩B=________.答案 {(1,2)}解析 A∩B={(x,y)
16、4x+y=6}∩{(x,y)
17、3x+2y=7}=={(1,2)}.3.小题热身(1)已知集合A={x
18、-319、x(x-4)<
20、0},则A∪B=( )A.(0,3)B.(-3,4)C.(0,4)D.(3,4)答案 B解析 集合B=(0,4),故A∪B=(-3,4).故选B.(2)若集合A=[2,3],B={x
21、x2-5x+6=0},则A∩B=( )A.{2,3}B.∅C.(2,3)D.[2,3]答案 A解析 因为A={x
22、2≤x≤3},B={2,3},所以A∩B={2,3}.故选A.题型1 集合的基本概念(2016·四川高考)设集合A={x
23、-2≤x≤2},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是( )A.3B.4C.5D.6本题用列举法.答案 C解析 A中包含的整数元素有-2,-1,0,1,2,共5个,所
24、以A∩Z中的元素个数为5.故选C. (2018·豫北名校联考)设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P⊗Q={z
25、z=a÷b,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P⊗Q中元素的个数是( )A.2B.3C.4D.5本题用分类讨论法,根据元素的互异性确定元素个数.答案 B解析 当a=0时,无论b取何值,z=a÷b=0;当a=-1,b=-2时,z=;当a=-1,b=2时,z=-;当a=1,b=-2时,z=-;当a=1,b=2时,z=.故P⊗Q=,该集合中共有3个元素.故选B.方法技巧解决集合概念问题的一般思路1.研究集合问题时,首先要明确构成集合的元素是什么,
26、即弄清该集合是数集、点集,还是其他集合,然后再看集合的构成元素满足的限制条件是什么,从而准确把握集合的意义.常见的集合的意义如下表:2.利用集合元素的限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检验集合是否满足元素的互异性.见典例1,2.3.集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意.分类讨论的思想方法常用于解决集合问题.见典例2.冲关针对训练1.已知集合A={x
27、y=x2+1},B={y
28、y=x2+1},则下列关系正确的是( )A.A∩B=∅B.A∩B=AC.A=BD.A∩B=B答案 D解析 A=R,B=[1,+∞),故A∩B=B.故选D.2.已知a,b为两个不相等
29、的实数,集合M={a2-4a,-1},N={b2-4b+1,-2},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,则a+b等于( )A.1B.2C.3D.4答案 D解析 因为集合M中的元素x映射到集合N中仍为x,所以即因为a,b为两个不相等的实数,则a,b为方程x2-4x+2=0的两根,∴a+b=4.故选D.题型2 集合间的基本关系 (2017·资阳模拟)含有三个实数的集合可表示为,也可表示为{a2,a+b,0},则a2017+b20