（江苏专用）2020版高考数学复习第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念教案

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1、第一章集合与常用逻辑用语考试内容等级要求集合及其表示A子集B交集、并集、补集B命题的四种形式A充分条件、必要条件、充要条件B简单的逻辑联结词A全称量词与存在量词A§1.1　集合的概念考情考向分析　集合的含义与表示是集合运算和应用的基础，元素与集合的关系、集合间的关系多以填空题形式考查，低档难度；集合的概念有时与数列等知识交汇，中低档难度．1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、Venn图法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*(或

2、N＋)ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若x∈A，则x∈B)A⊆B(或B⊇A)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集A＝B概念方法微思考1．两个集合{a，b}和{(a，b)}是否相同？提示　不同，{a，b}是数集，{(a，b)}是点集．2．若一个集合A有n个元素，则集合A有几个子集，几个真子集？提示　集合A有2n个子集，有2n－1个真子集．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)任何一个集

3、合都至少有两个子集．(　×　)(2){x

4、y＝x2＋1}＝{y

5、y＝x2＋1}＝{(x，y)

6、y＝x2＋1}．(　×　)(3)若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0或1.(　×　)(4){x

7、x≤1}＝{t

8、t≤1}．(　√　)题组二　教材改编2．[P10习题T5]已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则实数m＝________.答案　－解析　当m＋2＝3时，m＝1，此时2m2＋m＝3，不符合集合中元素的互异性，舍去；当2m2＋m＝3时，m＝1或m＝－，m＝1舍去，综上，m＝－.3．[P9练习T1]集合A＝{x

9、0≤x<3且x∈N}的真子集个数是________．答案　7解

10、析　A＝{x

11、0≤x<3且x∈N}＝{0,1,2}，∴真子集有7个．题组三　易错自纠4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z

12、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为________．答案　3解析　当x＝－1，y＝0时，z＝－1；当x＝－1，y＝2时，z＝1；当x＝1，y＝0时，z＝1；当x＝1，y＝2时，z＝3，故集合{z

13、z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素个数为3.5．已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝________.答案　0或3解析　A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，故B⊆A，所以m＝3或m＝，即m＝3或m＝0或m

14、＝1，其中m＝1不符合题意，所以m＝0或m＝3.6．若集合A＝{x∈R

15、ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则a＝________.答案　0或解析　若a＝0，则A＝，符合题意；若a≠0，则由题意得Δ＝9－8a＝0，解得a＝.综上，a的值为0或.题型一　集合的含义1．已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{(x，y)

16、x≥y，x∈A，y∈A}中元素的个数是________．答案　6解析　当x＝0时，y＝0；当x＝1时，y＝0或y＝1；当x＝2时，y＝0,1,2.故集合B＝{(0,0)，(1,0)，(1,1)，(2,0)，(2,1)，(2,2)}，即集合B中有6个元素．2．已知集合

17、A＝，则集合A中的元素个数为________．答案　4解析　因为x∈Z，∈Z，所以2－x的取值有－3，－1，1,3，所以x的值分别为5,3,1，－1，故集合A中的元素个数为4.3．已知集合A＝{1,0，a}，若a2∈A，则a＝________.答案　－1解析　若a2＝0，则a＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去；若a2＝1，则a＝±1，由元素的互异性知a≠1，∴a＝－1，若a2＝a，则a＝0或a＝1，由以上知不符合．综上，a＝－1.4．若集合A＝{x

18、(x＋1)2<－3x＋7，x∈Z}，则A中元素个数为________．答案　6解析　由(x＋1)2<－3x＋7得x2＋5x－6<0

19、，∴－6