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《专题2.10函数的综合问题与实际应用（练）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第二章函数与基本初等函数I第10节函数的应用A基础巩固训练1.（2016•北京东城期末）某企业投入100刀元购入一套设备，该设备毎年的运转费用是0.5万元，此外每年都耍花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，曲于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）A.10B.11C.13D.21【答案】A【解析】设该企业需要更新设备的年数为x,设备年平均费用为乃则x年后的设备维护费用为2+4+・・・+2C（卄1），所以x年的平均费砌产l°°+°・5x+x
2、"1=卄型*].5,由基本不等式得产卄型XXX+1・妙2"•型+1・5=21・5,当且仅当x=—,即10时取等号，所叹选A。vxX11、77O4Sx2.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为q,经过r天后体积y7—kt4与天数/的关系式为：v=a-e,若新丸经过50天后，体积变为―仇；若一个新丸体积9Q变为—a,则需经过的天数为27A.75犬B.100犬C.125天D.150X【答案】A.9Q试题分析：由题意，得解得幺3=_;令必亠=丄0,即327严=(2)3=(严《)3»加即需经过的天数为75天.1.某种商品前两年每年递增2
3、0%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来的价格比较,变化情况是（）A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减【答案】A设原来的商站价格为1个单位，则四年后的价格为：1x（1+20%）2x（1-20%）2=0.9216=92.16%,减少了7.84%,故选A.2.（2016•漳州模拟）有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，屮间用同样的材料隔成三个而积相等的矩形（如图所示），则围成的矩形最大面积为。（围墙厚度不计）【答案】2500m2200—*200—y1设矩形的长为xni,宽为m,
4、则5=^-^^=-（-z+200^）o当^=100吋，0藏=2500m2o3.[2014年高考北京卷】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”・在特定条件卜，"J食用率〃与加丄时间/（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a、b、c是常数），卜•图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间.Il1图形可知,三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数p=at2+bt+c的图象上,9d+3b+c=0.7所以v16a+4b+c=0.8,解得a=-0.2,/?=1.5,c=-2,25a
5、+5b+c=0.5所以p=-0.2r2+1.5r-2=-0.2(t-—)2+—,因为/>0,所以当r=—=3.75时，p取4164最人值，故此吋的t二3.75分钟为最佳加匚时间.B能力提升训练1.[2015届北京市海淀区一模】某地区在六年内第兀年的主产总值y（单位：亿元）与x之间的关系如图所示，则下列四个时段屮，牛产总值的年平均增长率最高的是（）（A）第一-年到第三年（C）第三年到第五年【答案】A（B）第二年到第四年（D）第四年到第六年试题分析:由图可知3-4-5这一段,增长率明显偏低，5-6虽然高，但“分散到”六年平均就不高了.2.[2015湖北省
6、襄阳五中11月联考】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车,25以速度卩（/）=7-3/+亠（/的单位：的单位:m/5）行驶至停止.在此期间汽午继续'71+T行驶的距离（单位：加）是（）A.l+251n5B・8+251n—3C.4+251n5D.4+501n2【答案】c75试题分析：令叩）十3,+审=0,讪＞0,解得i所以由刹车到停车期间汽车7—手+251n(l+f)l2=4+251n5,所以答案为C.3.【2015届湖北宜昌金东方髙级中学高三联考】宜黄高速公路连接宜昌、武汉、黄石三市，全长约350公里，是湖北省大三介经济主骨架的干线公路Z
7、—・若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽不每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）.当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元.若使汽车的全程运输成本最低，其速度为.••【答案】100千米每小吋【解析】设运输费用为儿••尸（200+卅）•罟=350（4+普），当v=120时2OO+J^=488j.jI=002（200、200・・y=35O
8、0.02v+—l2:350x2^^002x200,当且仅当002v=—
9、,即卩=100时等号成立，取得最小值.4.（2016-潍坊模拟）某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查
