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《专题2.10函数的综合问题与实际应用（练）-2017年高考数学（文）一轮复习讲练测》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年高考数学讲练测【新课标版文】【练】第二章函数与基本初等函数I第10节函数的应用A基础巩固训练1.（2016•北京东城期末）某企业投入100刀元购入一套设备，该设备毎年的运转费用是0.5万元，此外每年都耍花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，曲于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为（）A.10B.11C.13D.21【答案】A【解析】设该企业需要更新设备的年数为心设备年平均费用为y,则x年后的设备维护费用A）2+4+…+”1100+0.5x+x1100亠=亠目1002x=x（x+1），
2、所以JT年的平均费用为尸=卄——+1.5,宙基本不#式得歼卄一+1.5$2X-^+1.5=21.5,当且仅当戶孚即E10时取等号'耐迭从1171L046x2.衣柜里的桦脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为经过r天后体积与天数门的关系式为：v^a-e,若新丸经过50天后，体积变为上Q；若一个新丸体积9Q变为—6Z,则需经过的天数为27A.75天B.100天0.125天D.150天【答案】A.4试题分析：由题意，得严“9Q解—齐令心二才=（2）3=（严R）3之旳,即需经过的天数为75天.3.某种商品前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后
3、的价格与原来的价格比较,变化情况是（）A.减少7.84%[B.增加7.84%答C.减少9.5%案D.不增不减【解析】设该企业需要更新设备的年数为心设备年平均费用为乃则x年后的设备维护费砸2+4+…+2x=x（x+1），所以x年的平均费用为歼1°°七°忌+匚吁1_=卄12£+1.5,由基本不尊式得产卄竺XXX+1・5$2^*・^^+1・5=21・5,当且仅当*=号^,即x=10时取等号，所以选A。设原来的商站价格为1个单位，则四年后的价格为：1x（1+20%）2x（1-20%）2=0.9216=92.16%,减少了7.84%,故选A.4.（2016•漳州模拟）
4、有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，屮间用同样的材料隔成三个而积相等的矩形（如图所示），则围成的矩形最大面积为。（围墙厚度不计）【答案】2500m2200—*200—y1设矩形的长为xni,宽为m,则5=^-^^=-（-z+200^）o当x=100时,£我=2500m%5.[2014年高考北京卷】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”・在特定条件卜，"J食用率〃与加丄时间/（单位：分钟）满足的函数关系p=at2+bt+c（a、b、c是常数），卜•图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实
5、验数据，求最佳加工时间.由图形町知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数p=at2+bt+c的图彖上，9a+3b+c=0.7所以*6a+4方+c=0.8,解得d=—0.2,b=1.5,c=—2,25a+5b+c=0.5015o1315所以0=-OU/?+1.5/—2=—0.2(/一一尸+―,因为(>0,所以当/=—=3.75时,〃取4164最大值，故此时的t二3.75分钟为最住加工时间.B能力提升训练1.[2015届北京市海淀区一•模】某地区在六年内笫x年的生产总值y(单位：亿元)与兀之间的关系如图所示，则卞列四个时段中，生产总值的年平均
6、增长率最高的是()(A)第一年到第三年(B)第二年到第四年(C)第三年到第五年(D)笫四年到第六年【答案】A试题分析：由图可知3-4-5这一段，增长率明显偏低，5-6虽然高，但“分散到”六年平均就不高了.2.[2015湖北省襄阳五中11月联考】一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，25以速度卩（/）=7-3/+亠（/的单位：的单位：加/$）行驶至停止.在此期间汽午继续'71+T行驶的距离（单位：加）是（）A.l+251n5B・8+251n—3C.4+251n5D.4+501n2【答案】C【解析】试题分析：令=7—3『+吕=0,因为『AO,解得24,
7、所以由剎车到停车期间汽车继续行驶的距离訂：（7-3廿呂竝7/-^.+25to（l+/）
8、o=4+25b5,・W1IAZ1.【2015届湖北宜昌金东方高级屮学高三联考】宜黄高速公路连接宜昌、武汉、黄石三市，全长约350公里，是湖北省大三角经济主骨架的T线公路2—・若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小吋的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）.当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成木为488元.若使汽车的全程运输成本最低，其速度为
9、•••【答案】100千米每小时【解析】
