专题2.10函数的综合问题与实际应用（讲）-2017年高考数学（理）一轮复习讲练测

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1、2017年高考数学讲练测【新课标版理】【讲】第二章函数与基本初等函数I第10节函数的综合问题与实际应用【课前小测摸底细】1.【必修一P107A组T1改编】在某个物理实验中，测得变量兀和变量y的几组数据，如下表:X0.500.992.013.98y・0.990.010.982.00则兀y最适合的函数的是（）A.y=2xB.y=x2C.y=2x-2D.y=log2x【答案】D根据x=0.50,y=-0.99,代入计算，可以排除A;根据x=2.01,y=0.9&代入计算，可以排除B,C;将各数据代入函数y=log2x,可知满足

2、题意.故选0.2.[2016高考四川文科】某公司为激励创新，计划逐年加人研发奖金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据:lgl.12=0.05,lgl.3=0.11,lg2=0.30）学科&网（A）2018年（B）2019年（02020年（D）2021年【答案】B【解析】设从2015年后第幵年该公司全年投入的研发资金幵始超过200万元，由已知得200130x（1+12%）、200=1•⑵〉帀，

3、两边取常用对数得nlgl,12>lg—>AH>lg2~lg13=03~°11=3.8>Ah>4,故选B・130lgl.120.053.【2016•H照模拟】下表是函数值y随自变量/变化的一组数据，它最可能的函数模型是（）X45678910y15171921232527A.—次函数模型B.幕函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型【答案】A根据已知数据可知，自变量每增加1函数值增加2,因此函数值的增量是均匀的,故为一次函数模型。2.【基础经典试题】某人骑着自行车-•路匀速行驶，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽搁了一些时间（

4、约占行程的三分Z—左右的吋间），下面哪个图象少这件事相吻合（）2（速度）°"时间)D【答案】D因为匀速度在卩-/图彖中是平行于f轴的直线段，乂根拯题意知选D.3.某汽车销售公司在A、B两地销售同一中品牌的车，在A地的销售利润（单位：万元）为X=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润（单位：万元）为y2=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公司在两地共销售16辆这种品牌车，则能获得的最人利润是万元.【答案】43【解析】依题意，设在虫地销售x辆汽车，则在B地销售16-x辆汽车,所以总禾期y=41x-0.1x2+2(16-M

5、="X).lx2+2bc+32=-

6、税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税才元(即税率为欢)，则每年销售量将减少10才万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112刀元，则％的最小值为()A.2B.6C.8D.9【答案】A依题意，有仃00-10^)X70X—>112,所以2W泾8.[1-2]甲、乙两人同时从A地赶往B地，甲先骑口行车到中点改为跑步，而乙则是先跑步,到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地.已知卬骑自行车比乙骑自行车快.若每人离开甲地的距离S与所用时间/的函数用图象表

7、示，则甲、乙两人的图象分别是()A.甲是⑴,乙是(2)【答案】BB.甲是⑴,乙是(4)D.甲是⑶,乙是(4)【解析】显然甲图象为⑴或⑶，乙图象为⑵或⑷•又因为甲骑车比乙骑车快，即甲前一半路程图象的中F随乂的变化比乙后一半路程y随X的变化要快，所以甲为(1),乙为(4)・选B[1-3][2013年广州模拟】某厂生产某种零件，每个零件的成木为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51■•兀・(I)当一次订

8、购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰好降为51元;（II）设一次订购量为/个，零件的实际出厂单价为"元，求出函数P=f{x）的表达式.（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为勺个，则龙。=10060-51+0.02=550,因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元.（II）