专题2.10 函数的综合问题与实际应用（练）-2017年的高考数学（理）一轮复习讲练测（解析版）

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1、学科网2017年高考数学讲练测【新课标版理】【练】第二章函数与基本初等函数Ⅰ第10节函数的应用A基础巩固训练1.(2016·北京东城期末)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　)A．10B．11C．13D．21【答案】A2.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关

2、系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A．75天B．100天C．125天D．150天[来源:Zxxk.Com]【答案】A.【解析】试题分析：由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！3.某种商品前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A.减少％B.增加％C.减少9.5％D.不增不减【答案】A【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：，减少了％，

3、故选A.4.(2016·漳州模拟)有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为__________。(围墙厚度不计)【答案】2500m2【解析】设矩形的长为xm，宽为m，则S＝x·＝(－x2＋200x)。当x＝100时，Smax＝2500m2。5.【2014年高考北京卷】加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：分钟）满足的

4、函数关系（、、是常数），下图记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，求最佳加工时间.【解析】由图形可知，三点都在函数的图象上，所以，解得，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！所以，因为，所以当时，取最大值，故此时的t=分钟为最佳加工时间.B能力提升训练1．【2015届北京市海淀区一模】某地区在六年内第年的生产总值（单位：亿元）与之间的关系如图所示，则下列四个时段中，生产总值的年平均增长率最高的是（）（A）第一年到第三年（B）第二年到第四年（C）第三年到第五年（D）第四年到第六

5、年【答案】A[来源:学科网ZXXK]【解析】试题分析：由图可知3-4-5这一段，增长率明显偏低，5-6虽然高，但“分散到”六年平均就不高了．2．【2015湖北省襄阳五中11月联考】一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度（的单位:,的单位:）行驶至停止．在此期间汽车继续行驶的距离（单位：）是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：令，因为，解得，所以由刹车到停车期间汽车继续行驶的距离，所以答案为C．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！3．【2015届湖北宜昌金东

6、方高级中学高三联考】宜黄高速公路连接宜昌、武汉、黄石三市，全长约350公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为．【答案】100千米每小时4．(2016·潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市

7、，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系。Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________。(2)最低种植成本是________(元/100kg)。【答案】(1)120　(2)80【解析】根据表中数据可知函数不单调，所

8、以Q＝at2＋bt＋c且开口向上，对称轴t＝－＝＝120。代入数据得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120。[来源:学&科&网Z&X&X&K]最低种植成本是14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80。5．【2016陕西模拟】某市近10年的国内生产总值从1000亿元开始以8%的速度增长，则这个城市近10年的国内生产总值一共是（）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．亿元B．亿元C．亿元D．亿元【答案】BC思维拓展训练1.【2