微专题15类等差类等比数列

《微专题15类等差类等比数列》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、类等差、类等比数列1.类等差数列的概念与性质已知数列{an}，若从第二项起，每一项与它的前一项的差都小于（或大于）同一个常数d，则数列{an}叫做类等差数列，d称为类等差数列的公差。类等差数列{an}具有性质：若an+1-and，则an≥a1+(n-1)d.2.类等比数列的概念与性质已知数列{an}，若从第二项起，每一项与它的前一项的比都小于（或大于）同一个常数q(q≠0)，则数列{an}叫做类等比数列，q称为类等比数列的公比。类等比数列{an}具有性质：当an>0且q>0时，若an+1a

2、nq，则an≥a1qn-1.一、基本应用例1.设数列{an}满足a1=1,an+1=an+2an+1,n∈N*,证明：当n≥2时,n+2≤an≤32n+1.例2．已知数列xn满足x1=1，xn+1=2xn+3，求证：（I）0

3、+xn=3xn+12+2xn+1.证明：（1）xn2+xn>2(xn+12+xn+1)(2)xn≤2xn+1(3)(12)n-1≤xn≤(12)n-2二、深化提高例3．已知数列{an}满足：an2﹣an﹣an+1+1=0，a1=2（1）证明：数列{an}为递增数列；（2）求证：＜1．练习1：已知数列{an}中，a1=3，2an+1=an2﹣2an+4．（Ⅰ）证明：an+1＞an；（Ⅱ）证明：an≥2+（）n﹣1；（Ⅲ）设数列{}的前n项和为Sn，求证：1﹣（）n≤Sn＜1．练习2：已知在数列中，.,（1）求证：；（2）求证：；（3）求证：；

4、三、高考真题【2015高考浙江，理20】已知数列满足=且=-（）（1）证明：1（）；（2）设数列的前项和为，证明（）.【2016高考浙江，理20】设数列满足，．（I）证明：，；【2017高考浙江，20】已知数列{xn}满足:x1=1,xn=xn+1+ln(1+xn+1)（）.证明：当时，(1)0