等差等比数列专题

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1、【等差数列与等比数列】专题一．等差，等比数列的综合问题例1.（2009福建卷文）等比数列中，已知（I）求数列的通项公式；（Ⅱ）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。例2.【2012高考陕西理17】设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列。（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列。练习：1.已知为等比数列，Sn是它的前n项和。若，且与2的等差中项为，则=2，公差不为0的等差数列｛a｝中，a、a、a依次成等比数列，则其公比等于3.（2009辽宁卷文）等比数列{}的前n

2、项和为，已知,,成等差数列（1）求{}的公比q；（2）求－＝3，求二．Sn与an的关系的应用例3.等比数列的前项和则=例4.（2010上海文）已知数列的前项和为，且，(1)证明：是等比数列；(2)求数列的通项公式，并求出使得成立的最小正整数.练习：1。若数列的前项和，则此数列的通项公为_________；数列中数值最小的项是第_________项.2．(2012·高考大纲全国卷)已知数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．3，已知点是函数的图像上一点.等

3、比数列的前n项为.数列的首项为c,且前n项和满足（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的前项和为，问满足＞的最小正整数是多少？三．分组求和例5已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn的公式．练习：1。=__________.2．（2010重庆文）已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.四．错

4、位相减法求和例6.【2012高考江西理16】已知数列{an}的前n项和，,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。例7.（2010安徽文）设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数,圆都与圆相互外切，以表示的半径，已知为递增数列(Ⅰ)证明：为等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和.练习：已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=-10（I）求数列{an}的通项公式（II）求数列的前n项和．2.（浙江2012年）已知数列的前项和为，且，

5、数列满足求求数列的前项和五．数列的实际应用例8.某企业2008年的纯利润为5000万元,因设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降,若不进行技术改造,预测从今年起每年比上一年纯利润减少200万元,今年初该企业一次性投入资金6000万元进行技术改造,预测在未扣除技术改造资金的情况下,第n年(今年为第一年)的利润为万元(n为正整数).(1)设从今年起的前n年,若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元,进行技术改造后的累计纯利润为万元(须扣除技术改造资金),求的表达式(2).依上述预测,从今年起该企业至少经过多少

6、年,进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累积纯利润.练习：某人有人民币a元用来股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为________元．(不包括a元的投资)(　　)A．4a(1.06n＋1)B．a(1.06n－1)C．0.24a(1＋6%)n－1D．4(1.06n－1)六．由数列的递推公式求通项例9、根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．(1)a1

7、＝1，an＋1＝3an＋2；(2)a1＝1，an＝an－1(n≥2)；(3)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2，求an.练习：1、根据下列各个数列{an}的首项和基本关系式，求其通项公式．(1)a1＝1，an＝an－1＋3n－1(n≥2)；（2）在数列中(3)若数列中，,,求通项公式2.已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．