2020版高考数学第八章解析几何第47讲两条直线的位置关系课时达标理新人教A版

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1、第47讲两条直线的位置关系课时达标一、选择题1.若直线ax+2y+1=0与直线x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于(  )A.1B.-C.-D.-2D 解析由a×1+2×1=0得a=-2.故选D.2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是(  )A.x-2y-1=0B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0D.x+2y-1=0C 解析设直线方程为2x+y+c=0,将(1,0)代入,求得c=-2,所以所求方程为2x+y-2=0.故选C.3.(2019·平顶山统考)已知点A(1,-2),B(m,2),若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y

2、-2=0,则实数m的值为(  )A.-2B.-7C.3D.1C 解析因为A(1,-2)和B(m,2)的中点在直线x+2y-2=0上,所以+2×0-2=0,所以m=3.4.“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C 解析因为m=1时,两直线方程分别是x-y=0和x+y=0,两直线的斜率分别是1和-1,所以两直线垂直,所以充分性成立;当直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直时,有1×1+(-1)·m=0,所以m=1,所以必要性成立.故选C.5.(2019·

3、常德一中月考)已知点M是直线x+y=2上的一个动点,且点P(,-1),则点

4、PM

5、的最小值为(  )A.B.1C.2D.3B 解析

6、PM

7、的最小值即为点P(,-1)到直线x+y=2的距离,又=1,故

8、PM

9、的最小值为1.6.(2019·襄阳四中月考)已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为(  )A.(-2,4)B.(-2,-4)C.(2,4)D.(2,-4)C 解析设A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则解得即(4,-2).所以直线BC所在的方程为y-1=(x

10、-3),即3x+y-10=0.联立解得可得C(2,4).二、填空题7.经过点P(-1,2)且与曲线y=3x2-4x+2在点M(1,1)处的切线平行的直线的方程是________.解析因为y′=6x-4,所以y′

11、x=1=2,所以所求直线方程为y-2=2(x+1),即2x-y+4=0.答案2x-y+4=08.与直线l1:3x+2y-6=0和直线l2:6x+4y-3=0等距离的直线方程是________.解析l2:6x+4y-3=0化为3x+2y-=0,所以l1与l2平行,设与l1,l2等距离的直线l的方程为3x+2y+c=0,则

12、c+6

13、=,解得c=-

14、,所以l的方程为12x+8y-15=0.答案12x+8y-15=09.已知定点A(1,1),B(3,3),动点P在x轴上,则

15、PA

16、+

17、PB

18、的最小值是________.解析点A(1,1)关于x轴的对称点为C(1,-1),则

19、PA

20、=

21、PC

22、,设BC与x轴的交点为M,则

23、MA

24、+

25、MB

26、=

27、MC

28、+

29、MB

30、=

31、BC

32、=2.由三角形两边之和大于第三边知当P不与M重合时,

33、PA

34、+

35、PB

36、=

37、PC

38、+

39、PB

40、>

41、BC

42、,故当P与M重合时,

43、PA

44、+

45、PB

46、取得最小值.答案2三、解答题10.已知△ABC的顶点A(5,1),AB边上的中线CM所在直线的方程为

47、2x-y-5=0,AC边上的高BH所在直线的方程为x-2y-5=0,求直线BC的方程.解析依题意知kAC=-2,A(5,1),所以直线AC的方程为2x+y-11=0,联立直线AC和直线CM的方程,得所以C(4,3).设B(x0,y0),AB的中点M为,代入2x-y-5=0,得2x0-y0-1=0,所以所以B(-1,-3),所以kBC=,所以直线BC的方程为y-3=(x-4),即6x-5y-9=0.11.已知直线l1:x+a2y+1=0和直线l2:(a2+1)x-by+3=0(a,b∈R).(1)若l1∥l2,求b的取值范围;(2)若l1⊥l2,求

48、a

49、b

50、的最小值.解析(1)因为l1∥l2,所以-b-(a2+1)a2=0,即b=-a2(a2+1)=-a4-a2=-2+.因为a2≥0,所以b≤0.又因为l1与l2不重合,所以a2+1≠3,所以b≠-6.故b的取值范围是(-∞,-6)∪(-6,0].(2)因为l1⊥l2,所以(a2+1)-a2b=0,显然a≠0,所以ab=a+,

51、ab

52、=≥2,当且仅当a=±1时,等号成立,因此

53、ab

54、的最小值为2.12.(2019·信阳调考)已知直线m:2x-y-3=0与直线n:x+y-3=0的交点为P.(1)若直线l过点P,且点A(1,3)和点B(3,2)到直线l的

55、距离相等,求直线l的方程;(2)若直线l1过点P且与x轴和y轴的正半轴分别交于A,B两点,△ABO的面积为4

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