2020版高考数学第八章解析几何第54讲直线与圆锥曲线的位置关系课时达标理新人教A版

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1、第54讲直线与圆锥曲线的位置关系课时达标一、选择题1．(2019·江西师大附中月考)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，且点A在第一象限，若

2、AF

3、＝3，则直线l的斜率为(　　)A．1B.C.D．2D　解析由题意知焦点F(1,0)，设A(xA，yA)，由

4、AF

5、＝3＝xA＋1得xA＝2，又点A在第一象限，故A(2,2)，故直线l的斜率为2.2．(2019·信阳一中期中)若直线y＝kx＋2与抛物线y2＝x只有一个公共点，则实数k的值为(　　)A.B．0C.或0D．8或0C　解析由得ky2－y＋2＝0，若k＝0，直线与抛物线只有一个交点，则y＝2；

6、若k≠0，则Δ＝1－8k＝0，所以k＝.综上可知k＝0或.3．(2019·玉林中学月考)已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)，过点P(3,6)的直线l与C相交于A，B两点，且AB的中点N(12,15)，则双曲线C的离心率为(　　)A．2B.C.D.B　解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由AB的中点为N(12,15)得x1＋x2＝24，y1＋y2＝30，由两式相减得＝，则＝＝.因为直线AB的斜率k＝＝1，所以＝1，则＝，所以双曲线的离心率e＝＝＝.4．已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为(　　)A．4x＋y

7、－1＝0B．2x＋y＝0C．2x＋8y＋7＝0D．x＋4y＋3＝0C　解析依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减得＝，即＝×.又线段AB的中点坐标是，因此x1＋x2＝1，y1＋y2＝(－1)×2＝－2，所以＝－，即直线AB的斜率为－，直线l的方程为y＋1＝－，即2x＋8y＋7＝0.5．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1D　解析因为直线AB过点F(3,0)和点(1，－1)，所以直线AB的方程为y＝(x－3)

8、，代入椭圆方程＋＝1消去y，得x2－a2x＋a2－a2b2＝0，所以AB的中点的横坐标为＝1，即a2＝2b2，又a2＝b2＋c2，所以b＝c＝3，a＝3.　6．若直线mx＋ny＝4与⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数是(　　)A．至多为1B．2C．1D．0B　解析由题意知：>2，即<2，所以点P(m，n)在椭圆＋＝1的内部，故所求交点的个数是2.二、填空题7．(2019·忻州二中月考)已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，直线l：y＝m(x－1)与抛物线交于A，B两点，点A在第一象限，若

9、FA

10、＝3

11、FB

12、，则m的值为

13、________．解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去x得my2－4y－4m＝0，则y1＋y2＝，y1y2＝－4，由

14、AF

15、＝3

16、BF

17、可得y1＝－3y2，所以－2y2＝，－3y＝－4，解得m＝(m＝－舍去)．答案8．(2019·六盘水调考)经过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，则该双曲线的离心率为________．解析经过双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，倾斜角为60°的直线与双曲线有且只有一个交点，所以根据双曲线的几何性质知所给直线应与双曲线的一条渐近线y＝x平行，所以＝tan60°＝，即b＝

18、a，所以c＝＝2a，故e＝＝2.答案29．(2019·忻州二中月考)抛物线x2＝4y与直线x－2y＋2＝0交于A，B两点，且A，B关于直线y＝－2x＋m对称，则m的值为________．解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y得x2－2x－4＝0.则x1＋x2＝2，＝1.所以y1＋y2＝(x1＋x2)＋2＝3，＝.因为A，B关于直线y＝－2x＋m对称，所以AB的中点在直线y＝－2x＋m上，即＝－2×1＋m，解得m＝.答案三、解答题10．(2019·阳泉调考)已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点F，E上一点(3，m)到焦点的距离为4.(1)求抛物线E的

19、方程；(2)过F作直线l，交抛物线E于A，B两点，若直线AB中点的纵坐标为－1，求直线l的方程．解析(1)抛物线E：y2＝2px(p＞0)的准线方程为x＝－，由抛物线的定义可知3－＝4，解得p＝2，所以抛物线E的方程为y2＝4x.(2)由(1)得抛物线E的方程为y2＝4x，焦点F(1,0)，设A，B两点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则两式相减，整理得＝(x1≠x2)．因为线段AB中点的纵坐标为－1，所以直线l的斜率kAB＝＝＝－2，所以直线l的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0.11．(2017·北京卷)已知椭圆C的两