2020届高考数学第九单元解析几何第67讲直线与圆锥曲线的位置关系练习理新人教A版

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1、第67讲　直线与圆锥曲线的位置关系1．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M，N两点，原点与线段MN中点的连线的斜率为，则的值是(A)A.B.C．2D.消去y，得(m＋n)x2－2nx＋n－1＝0，所以MN的中点为(，1－)．依题意＝，即＝.2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是(C)A．(1,2]B．(1,2)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)因为过点F且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，所以该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率，所以≥，所以离心率e2＝

2、＝≥4，所以e≥2，即e∈[2，＋∞)．3．已知直线y＝x－2与圆x2＋y2－4x＋3＝0及抛物线y2＝8x依次交于A，B，C，D四点，则

3、AB

4、＋

5、CD

6、等于(D)A．10B．12C．14D．16由题可知直线y＝x－2过圆心(2,0)，抛物线的焦点为(2,0)．由，得x2－12x＋4＝0.设A(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝12，x1x2＝4，所以

7、AD

8、＝＝＝＝16，故

9、AB

10、＋

11、CD

12、＝

13、AD

14、－

15、BC

16、＝16－2＝14.4．(2016·石家庄市一模)过点A(0,1)作直线，与双曲线x2－＝1有且只有一个公共点，则符合条件的直线的条数为(C)A．0B．2C．4D

17、．无数直线x＝0显然不满足，设直线方程为y＝kx＋1(k≠0)，由得(9－k2)x2－2kx－10＝0，分两种情况讨论：当9－k2≠0时，即k≠±3时，令Δ＝4k2＋40(9－k2)＝0，解得k＝±，符合条件；当9－k2＝0时，即k＝±3时，直线和双曲线的渐近线平行，也满足条件．所以共有四条直线．5．抛物线y2＝4x与直线2x－y＋m＝0相交所得的弦长为3，则m的值为　－4　.将直线方程代入抛物线方程整理得y2－2y＋2m＝0，所以

18、AB

19、＝

20、y1－y2

21、＝＝3，所以m＝－4.6．(2016·湖北孝感模拟)若点(3，1)是抛物线y2＝2px(p>0)的一条弦的中点，且这条弦所在直线的

22、斜率为2，则p的值是__2__．设以点(3，1)为中点的弦所在的直线交抛物线y2＝2px(p>0)于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则由①－②得y－y＝2p(x1－x2)，则＝，由题意知，kAB＝2，且y1＋y2＝2.故kAB＝＝＝2.所以p＝2.7．若抛物线y＝－x2－2x＋m与直线y＝2x相交于不同的两点A、B.(1)求m的取值范围；(2)求弦长AB；(3)求线段AB的中点坐标．两曲线组成的方程组①代入②得x2＋4x－m＝0，③　　　(1)因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以Δ>0，即42－4(－m)>0，所以m>－4.(2)当m>－4时，方程③有两实根x1，x2，由韦

23、达定理x1＋x2＝－4，x1·x2＝－m，所以

24、AB

25、＝

26、x1－x2

27、＝·＝2.(3)设线段AB的中点坐标为(x，y)，则x＝＝－＝－2，y＝2·＝－4.所以线段AB的中点坐标为(－2，－4)．8．(2018·石家庄二模)倾斜角为的直线经过椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点F，与椭圆交于A，B两点，且＝2，则该椭圆的离心率为(B)A.B.C.D.由题意可设直线方程y＝x－c，则消去x，整理得(b2＋a2)y2＋2b2cy－b4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又＝2，所以(c－x1，－y1)＝2(x2－c，y2)，所以－y1＝2y2.所以所以＝，所以e＝.9．平面上一机器人

28、在行进中始终保持与点F(1,0)的距离和到直线x＝－1的距离相等．若机器人接触不到过点P(－1，0)且斜率为k的直线，则k的取值范围是　(－∞，－1)∪(1，＋∞)　.　　依题意可知机器人运行的轨迹方程为y2＝4x.设直线l：y＝k(x＋1)，联立消去y得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，由Δ＝(2k2－4)2－4k4＜0，得k2＞1，解得k＜－1或k＞1.10．(2016·全国卷Ⅱ)已知椭圆E：＋＝1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.(1)当t＝4，

29、AM

30、＝

31、AN

32、时，求△AMN的面积；(2)当2

33、AM

34、＝

35、AN

36、

37、时，求k的取值范围．设M(x1，y1)，则由题意知y1>0.(1)当t＝4时，E的方程为＋＝1，A(－2,0)．由已知及椭圆的对称性知，直线AM的倾斜角为.因此直线AM的方程为y＝x＋2.将x＝y－2代入＋＝1得7y2－12y＝0.解得y＝0或y＝，所以y1＝.因此△AMN的面积S△AMN＝2×××＝.(2)由题意t>3，k>0，A(－，0)．将直线AM的方程y＝k(x＋)代入＋＝1得(3＋tk2)x2＋2·tk2x＋t2k2－3t＝0.由x1·(－)＝