2020版高考数学复习第八单元第48讲直线与圆锥曲线的位置关系练习理新人教a版

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1、第48讲直线与圆锥曲线的位置关系1.已知a>0,b>0,则直线y=bax+3与双曲线x2a2-y2b2=1的交点个数是(　　)A.1B.2C.1或2D.02.已知圆M过定点(2,0),且圆心M在抛物线y2=4x上运动,若y轴被圆M所截得的弦为AB,则

2、AB

3、=(　　)A.4B.3C.2D.与点M的位置有关3.已知点P是椭圆x25+y2=1上任意一点,F为椭圆的右焦点,Q(3,0),且

4、PQ

5、=2

6、PF

7、,则满足条件的点P的个数为(　　)A.4B.3C.2D.04.直线l:y=k(x-2)与双曲线x2-y2=1右支相交于A

8、,B两点,则直线l的倾斜角α的取值范围是　　　　. 5.与抛物线y2=x有且仅有一个公共点,并且过点(1,1)的直线方程为　　　　　　. 6.已知抛物线C:y2=4x,若过点P(-2,0)作直线与抛物线C交于A,B两点,且直线的斜率为k,则k的取值范围是(　　)A.-22,0∪0,22B.-22,22C.-32,32D.-32,0∪0,327.[2018·江西上饶模拟]已知直线l过点P(3,-2)且与椭圆C:x220+y216=1相交于A,B两点,则使得P为弦AB中点的直线的斜率为(　　)A.-35B.-65C.65D.

9、358.[2018·山东聊城一模]已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点F2到渐近线的距离为4,且在双曲线C上到点F2的距离为2的点有且仅有1个,则这个点到双曲线C的左焦点F1的距离为(　　)A.2B.4C.6D.89.若AB是过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)中心的一条弦,M是椭圆上任意一点,且直线AM,BM与两坐标轴均不平行,kAM,kBM分别表示直线AM,BM的斜率,则kAM·kBM=(　　)A.-c2a2B.-b2a2C.-c2b2D.-a2b210.[2018·贵州黔东南州一联]

10、把离心率e=5+12的双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)称为黄金双曲线.若以原点O为圆心,虚半轴长为半径画圆,则圆O与黄金双曲线C(　　)A.无交点B.有1个交点C.有2个交点D.有4个交点11.[2018·江西六校联考]若抛物线x2=2py(p>0)在点(1,2)处的切线也与圆x2+y2-2x+2y+2-a=0(a>0)相切,则实数a的值为　　　　. 12.[2018·安徽皖南八校联考]已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,E为其准线与x轴的交点,过F的直线l交抛物线C于A,B两点,M为线段AB的中点,且

11、

12、ME

13、=11,则

14、AB

15、=　　　　. 13.设x∈R,y∈R,i,j分别为平面直角坐标系xOy内x,y轴正方向上的单位向量,若向量a=(x+1)i+yj,b=(x-1)i+yj,且

16、a

17、+

18、b

19、=6.(1)求点M(x,y)的轨迹C的方程.(2)过点(0,1)作直线l与曲线C交于A,B两点,若点P满足OP=OA+OB,问是否存在直线l使得四边形OAPB是矩形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.14.[2018·黑龙江齐齐哈尔二模]设抛物线的顶点为坐标原点,焦点F在y轴的正半轴上,A是抛物线上的一点,以A为圆

20、心,2为半径的圆与y轴相切,切点为F.(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线m在y轴上的截距为6,且与抛物线交于P,Q两点,连接QF并延长交抛物线的准线于点R,当直线PR恰与抛物线相切时,求直线m的方程.15.[2018·辽宁大连模拟]已知椭圆x23+y22=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l1与过F2的直线l2交于点P,设P点的坐标为(x0,y0),若l1⊥l2,则下列结论中不正确的是(　　)A.x023+y022>1B.x023+y022<1C.3x02+2y02>1D.x03+y02<116.已知双曲线

21、C:x2a2-y2b2=1(b>a>0)的右焦点为F,O为坐标原点,若存在直线l过点F交双曲线C的右支于A,B两点,使OA·OB=0,则双曲线的离心率的取值范围是　　　　　　. 课时作业(四十八)1.A　[解析]因为直线y=bax+3与双曲线的渐近线y=bax平行,所以它与双曲线只有1个交点.2.A　[解析]设圆心坐标为a24,a,因为圆M过定点(2,0),所以其半径r=(a24-2) 2+(a-0)2,可知圆M的方程为x-a242+(y-a)2=a24-22+(a-0)2,令x=0,可得y2-2ay+a2-4=0,设A

22、(x1,y1),B(x2,y2),可知y1+y2=2a,y1y2=a2-4,则

23、AB

24、=

25、y1-y2

26、=(y1+y2)2-4y1y2=4a2-4a2+16=4,故选A.3.C　[解析]设P(x,y),则-5

27、PQ

28、=2

29、PF

30、,得2(x-2)2+2y2=(x-3)2+y2,即x2+y2-