2020版高考数学第九章平面解析几何第9讲直线与圆锥曲线的位置关系分层演练理（含解析）新人教A版

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1、第9讲直线与圆锥曲线的位置关系1．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为(　　)A．(1，)　　　　　　　　B．(1，]C．(，＋∞)D．[，＋∞)解析：选C.因为双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则由题意得>2，所以e＝＝>＝.2．过抛物线y2＝2x的焦点作一条直线与抛物线交于A，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线(　　)A．有且只有一条B．有且只有两条C．有且只有三条D．有且只有四条解析：选B.若直线AB的斜率不存在时，则横坐标之和为1，不符合题意．若直线AB的斜率存在，设直线AB的斜率为k，则

2、直线AB为y＝k(x－)，代入抛物线y2＝2x得，k2x2－(k2＋2)x＋k2＝0，因为A、B两点的横坐标之和为2.所以k＝±.所以这样的直线有两条．3．(2019·安徽皖南八校联考)若直线ax＋by－3＝0与圆x2＋y2＝3没有公共点，设点P的坐标为(a，b)，则过点P的一条直线与椭圆＋＝1的公共点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．1或2解析：选C.由题意得，圆心(0，0)到直线ax＋by－3＝0的距离为＞，所以a2＋b2＜3.又a，b不同时为零，所以0＜a2＋b2＜3.由0＜a2＋b2＜3，可知

3、a

4、＜，

5、b

6、＜，由椭圆的方程知其长半轴长为

7、2，短半轴长为，所以P(a，b)在椭圆内部，所以过点P的一条直线与椭圆＋＝1的公共点有2个，故选C.4．(2019·江西九江模拟)过抛物线y2＝8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交抛物线的准线于C，若

8、AF

9、＝6，＝λ，则λ的值为(　　)A.B.C.D．3解析：选D.设A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)，C(－2，y3)，则x1＋2＝6，解得x1＝4，y1＝4，直线AB的方程为y＝2(x－2)，令x＝－2，得C(－2，－8)，联立方程解得B(1，－2)，所以

10、BF

11、＝1＋2＝3，

12、BC

13、＝9，所以λ＝3.5．(2019·江西五市八校

14、模拟)已知直线y＝1－x与双曲线ax2＋by2＝1(a>0，b<0)的渐近线交于A、B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为－，则的值为(　　)A．－B．－C．－D．－解析：选A.由双曲线ax2＋by2＝1知其渐近线方程为ax2＋by2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有ax＋by＝0①，ax＋by＝0②，由①－②得a(x－x)＝－b(y－y)．即a(x1＋x2)(x1－x2)＝－b(y1＋y2)(y1－y2)，由题意可知x1≠x2，且x1＋x2≠0，所以·＝－，设AB的中点为M(x0，y0)，则kOM＝＝＝＝－，又知kAB＝－1，所

15、以－×(－1)＝－，所以＝－，故选A.6．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A，B两点，则的值等于________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由直线l的倾斜角为60°，则直线l的方程为y－0＝，即y＝x－p，联立抛物线方程，消去y并整理，得12x2－20px＋3p2＝0，则x1＝p，x2＝p，则＝＝3.答案：37．(2019·洛阳市第一次统一考试)已知双曲线E：－＝1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则l的方程为____________．

16、解析：依题意，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有，两式相减得＝，即＝×.又线段AB的中点坐标是，因此x1＋x2＝2×＝1，y1＋y2＝(－1)×2＝－2，＝－，＝－，即直线AB的斜率为－，直线l的方程为y＋1＝－，即2x＋8y＋7＝0.答案：2x＋8y＋7＝08．(2019·福建四地六校模拟)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l过点F与抛物线C交于A，B两点，且

17、AB

18、＝6，若AB的垂直平分线交x轴于P点，则P点的坐标为____________．解析：由抛物线y2＝4x，得p＝2，易知直线l的斜率存在，设经过点F的直线l：y＝k(x－

19、1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将y＝k(x－1)代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，所以x1＋x2＝2＋，利用抛物线定义得，x1＋x2＝

20、AB

21、－p＝6－2＝4，即2＋＝4，所以k＝±，因为AB中点坐标为(2，k)，所以AB的垂直平分线方程为y－k＝－·(x－2)，令y＝0，得x＝4，即P点的坐标为(4，0)．答案：(4，0)9．已知点Q是抛物线C1：y2＝2px(p>0)上异于坐标原点O的点，过点Q与抛物线C2：y＝2x2相切的两条直线分别交抛物线C1于点A，B.若点Q的坐标为(1，－6)，求直线AB的方程及弦AB的

22、长．解：由Q(1，－6)在抛物线y2＝2px上，可得p＝18，所以抛物线C1的方程为y2＝36x.设抛物线C