2020届高考数学第九单元解析几何第62讲直线与圆、圆与圆的位置关系练习理新人教A版

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1、第62讲　直线与圆、圆与圆的位置关系1．(2017·山西太原4月模拟)已知圆C：x2＋y2＝1，直线l：y＝kx＋2，在[－1,1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为(C)A.B.C.D.　　若直线l：y＝kx＋2与圆C：x2＋y2＝1相离，则圆心C到直线l的距离d＝>1，又k∈[－1,1]，所以－1≤k<－或

2、的方程化为标准方程：C1：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，C2：(x－2)2＋(y－1)2＝4，两圆圆心距：

3、C1C2

4、＝＝，两圆半径和：R＋r＝2＋2＝4.因为R＋r＞，所以两圆相交，故只有两条公切线．3．(2018·甘肃白银一模)已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝(D)A．－B．±C．－D．±由题意知C(1,2)到直线y＝2x＋b的距离等于其到y轴的距离，即＝1，解得b＝±.4．(经典真题)已知直线l：x＋ay－1

5、＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则

6、AB

7、＝(C)A．2B．4C．6D．2由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，所以圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，所以2＋a－1＝0，所以a＝－1，所以A(－4，－1)．所以

8、AC

9、2＝36＋4＝40.又r＝2，所以

10、AB

11、2＝40－4＝36，所以

12、AB

13、＝6.5．(2017·湖南五市十校联考)已知直线l：mx＋y＋＝0与圆(x＋1)2＋y2＝2相交，弦长为2，则m＝　　.由

14、已知可得圆心为(－1,0)，半径为，圆心到直线的距离d＝，所以()2＋1＝2，解得m＝.6．若直线y＝x＋k与曲线x＝恰有一个公共点，则k的取值范围为__－1

15、由如下：设A(x1，0)，B(x2，0)，则x1，x2满足x2＋mx－2＝0，所以x1x2＝－2.又点C的坐标为(0，1)，故AC的斜率与BC的斜率之积为·＝－，所以不能出现AC⊥BC的情况．(2)证明：BC的中点坐标为(，)，可得BC的中垂线方程为y－＝x2(x－)．由(1)可得x1＋x2＝－m，所以AB的中垂线方程为x＝－.联立又x＋mx2－2＝0，可得所以过A，B，C三点的圆的圆心坐标为(－，－)，半径r＝.故圆在y轴上截得的弦长为2　＝3，即过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．8．已知直线y＝x＋m和圆x2＋

16、y2＝1交于A，B两点，O为坐标原点，若·＝，则实数m的值为(C)A．±1B．±C．±D．±设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(－x1，－y1)，＝(x2－x1，y2－y1)，由得2x2＋2mx＋m2－1＝0，故Δ＝4m2－8(m2－1)＝8－4m2>0，即－

17、得m＝±.9．(2016·江西名校联盟调研三)已知点A(－a,0)，B(a,0)(a>0)，若圆(x＋6)2＋(y＋8)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则a的取值范围为　(0,8)　.以AB为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，其圆心为(0,0)，半径为a.要使圆(x＋6)2＋(y＋8)2＝4上任意一点P，都有∠APB为锐角，则圆x2＋y2＝a2与圆(x＋6)2＋(y＋8)2＝4相离．所以>a＋2，解得a<8.故a的取值范围为(0,8)．10．(2016·江苏卷)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2

18、＋y2－12x－14y＋60＝0及其上一点A(2,4)．(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x＝6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且BC＝OA，求直线l的方程；(3)设点T(t,0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得＋＝，